K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB
mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB
⇒ cung CH=cung HB
Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB
⇒ góc HBC = góc HBD
lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90o⇒AH\(\perp\)HB
Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác
⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB
Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD
b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒ góc ACB= 90o
Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM
AC.AM=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD
AH.HD=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)
Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD
a) vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)
=> cung CH= cung BH
Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)
sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)
Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD
xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD
Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)
=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD
b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
△ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm
Bạn đã gửi
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
cho nửa đường tròn (O), duong kính AB=2R. Đáy AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F, cắt nửa đường tròn tại H cắt Bx tại D
a, CM: FB=BD va HF=HD
b, Gọi M là giao điểm của AC va Bx. CM AC.AM=AH.AD
c, Tinh AF.AH+BF.BC theo R
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D. a) Chứng minh ODC = ODB, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. b) Chứng minh AC.OD = 2R2 c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.
a: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C của (O)
b:
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CB⊥OD
nên CA//OD
Xét ΔBOD vuông tại B và ΔCAB vuông tại C có
\(\hat{BOD}=\hat{CAB}\) (hai góc đồng vị, OD//AC)
Do đó: ΔBOD~ΔCAB
=>\(\frac{BO}{CA}=\frac{OD}{AB}\)
=>\(CA\cdot OD=BO\cdot BA=2R^2\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ tiếp tuyến Bx. Tia phân giác của góc CBx cắt nửa đường tròn tại I và cắt AC tại E.
a) C/m: AB = AE
b) Gọi H là giao điểm của BC và AI. C/m: EH // Bx
c) Gọi K là giao điểm của AI và Bx. Tứ giác EHBK là hình gì?
immmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a) CM : BP2 = PA.PQ
b) CM : 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K.C/m : KP=2BP
(\(M\) là giao của phân giác \(\widehat{BAC}\) và \(OC\) phải không bạn? À chắc chắn là vậy rồi.)
Câu a: Chính là hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BPA\) đường cao \(BQ\).
Câu b: CM được tam giác \(AOC\) đều (3 cạnh bằng nhau) nên phân giác \(AM\) cũng là đường cao.
Vậy \(PM⊥MO\) mà lại có \(PB⊥BO\) nên \(B,P,M,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\).
Câu c: \(\frac{PB}{KB}=\frac{PB}{AB}.\frac{AB}{KB}=\tan\widehat{PAB}.\cot\widehat{KAB}=\frac{1}{3}\) và ta có đpcm.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn
vẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia Bx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;
AB tại điểm
K.
b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng OD
song song CE
và CA.CE=4R;
a: Xét tứ giác ADBO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADBO là tứ giác nội tiếp
=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)CE tại A
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
DO đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD\(\perp\)AB
Ta có: OD\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: OD//CE
Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CA\cdot CE=CB^2\)
=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn
vẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại 4 của (O) cắt tia Bx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;
AB tại điểm
K.
b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng OD
song song CE
và CA.CE=4R;
a.
Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)
BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD
b.
Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow DA=DB\)
Mà \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)
BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:
\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)
\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)
Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "
Bảng xếp hạng