Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MEOB có
góc EMB+góc EOB=180 độ
=>MEOB là tứ giác nội tiếp
b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC
nên gó MOB=góc MOC=45 độ
góc MEB=góc MOB
góc MBE=góc MOE
mà góc MOE=góc MOB
nên góc MEB=góc MBE
=>ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)
Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):
\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính
\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:
\(\widehat{BAM}\)chung
\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)
Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi
b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt
Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)
Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ
\(\Rightarrow\)AODC là tg nt
c) \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD
Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)
Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)
Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM
\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)
Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC
có facebook ko ib vs mk .tại hơi lười nên cx ko muốn viết ra trên olm
a: Xét (O) có
ΔBFA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBFA vuông tại F
=>BF⊥AE tại F
Xét tứ giác BHFE có \(\hat{BHE}=\hat{BFE}=90^0\)
nên BHFE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BE tại C
Xét ΔEBA có
AC,EH là các đường cao
AC cắt EH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔEBA
=>BI⊥AE
mà BF⊥AE
và BI,BF có điểm chung là B
nên B,I,F thẳng hàng
Xét ΔBCI vuông tại C và ΔBFE vuông tại F có
\(\hat{CBI}\) chung
Do đó: ΔBCI~ΔBFE
=>\(\frac{BC}{BF}=\frac{BI}{BE}\)
=>\(BC\cdot BE=BI\cdot BF\)
a: CO⊥AB tại O
=>\(\hat{COA}=\hat{COB}=90^0\)
=>sđ cung nhỏ BC=90 độ
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
Xét tứ giác BCHK có \(\hat{BCH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCHK là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔCAB có
CO là đường cao
CO là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAB cân tại C
=>CA=CB
Xét ΔCAM và ΔCBD có
CA=CB
\(\hat{CAM}=\hat{CBD}\)
AM=BD
Do đó: ΔCAM=ΔCBD
=>CM=CD
ΔCAM=ΔCBD
=>\(\hat{ACM}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{ACD}=\hat{BCD}+\hat{ACD}\)
=>\(\hat{MCD}=\hat{BCA}=90^0\)
=>CM⊥CD
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥MB tại M
Xét tứ giác BMNO có \(\hat{BMN}+\hat{BON}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMNO là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có
góc OAN chung
Do đó: ΔAON~ΔAMB
=>\(\frac{AO}{AM}=\frac{AN}{AB}\)
=>\(AN\cdot AM=AO\cdot AB=2R^2\)