Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có \(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)
Ta có: \(\hat{MNO}+\hat{MON}=90^0\) (ΔMNO vuông tại M)
\(\hat{MON}+\hat{MOA}=\hat{NOA}=90^0\)
Do đó: \(\hat{MNO}=\hat{MOA}\)
=>\(\hat{MNO}=2\cdot\hat{MBA}\)
Xét (O) có \(\hat{MOC}\) là góc ở tâm chắn cung MC
=>\(\hat{MOC}\) =sđ cung MC
Xét (O) có \(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)
ΔMNO vuông tại M
=>\(\hat{MNO}+\hat{MON}=90^0\)
mà \(\hat{MON}+\hat{MOA}=\hat{NOA}=90^0\)
nên \(\hat{MNO}=\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)
a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)
Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):
\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính
\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:
\(\widehat{BAM}\)chung
\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)
Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi
b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt
Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)
Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ
\(\Rightarrow\)AODC là tg nt
c) \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD
Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)
Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)
Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM
\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)
Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥MB tại M
Xét tứ giác BMNO có \(\hat{BMN}+\hat{BON}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMNO là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có
góc OAN chung
Do đó: ΔAON~ΔAMB
=>\(\frac{AO}{AM}=\frac{AN}{AB}\)
=>\(AN\cdot AM=AO\cdot AB=2R^2\)
giúp em câu này