Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A C x B D y H K O I
a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.BH}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
b) Vì AC song song với BD nên ta có : \(\frac{AC}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{CM}{MD}\)( vì \(AC=CM;BD=MD\))
\(\Rightarrow MI//AC\)mà \(MH//AC\) ( cùng vuông góc với AB )
Suy ra \(M,I,H\)thẳng hàng
c ) Đặt \(AB=a,AM=c,BM=b\)
Ta có:
\(AK=\frac{a+c-b}{2};BK=\frac{a+b-c}{2}\)
\(\Rightarrow AK.BK=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{1}{2}.\left[\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2bc}{2}=\frac{1}{2}.bc=\frac{1}{2}AM.MB=S_{AMB}\)
Vậy \(S_{AMB}=AK.KB\)
Chúc bạn học tốt !!!
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
a: Xét (O) có
DA,DM là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DM và OD là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
CM,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AF⊥BE tại M
Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DEM}=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\) (ΔDAM cân tại D)
nên \(\hat{DEM}=\hat{DME}\)
=>DE=DM
mà DA=DM
nên DE=DA
=>D là trung điểm của AE
Ta có: \(\hat{CMB}+\hat{CMF}=\hat{FMB}=90^0\)
\(\hat{CBM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔBMF vuông tại M)
mà \(\hat{CMB}=\hat{CBM}\) (ΔCBM cân tại C)
nên \(\hat{CMF}=\hat{CFM}\)
=>CM=CF
mà CM=CB
nên CF=CB
=>C là trung điểm của BF
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\hat{IAD}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
\(\hat{AID}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD~ΔICB
=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IA}{IC}=\frac{DA}{CB}=\frac{DM}{MC}\)
Xét ΔDCB có \(\frac{DI}{IB}=\frac{DM}{MC}\)
nên IM//CB
mà CB⊥BA
nên MI⊥BA
mà MH⊥BA
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\) (1)
Xét ΔBDE có MI//DE
nên \(\frac{MI}{DE}=\frac{BI}{BD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AD}=\frac{MI}{DE}\)
mà AD=DE
nên IH=MI
=>I là trung điểm của MH
=>ĐPCM
c: Ta có: OD là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\overline{}\)
TA có; \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
=>\(AD\cdot BC=OM^2=R^2=AO\cdot AO\)
=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AO}{BC}\)
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{2\cdot AD}{2\cdot AO}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔEAO vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
\(\frac{EA}{AB}=\frac{AO}{BC}\)
Do đó; ΔEAO~ΔABC
=>\(\hat{AEO}=\hat{BAC}\)
mà \(\hat{AEO}+\hat{AOE}=90^0\) (ΔAOE vuông tại A)
nên \(\hat{AOE}+\hat{BAC}=90^0\)
=>AC⊥OE
Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBAC vuông tại B có
\(\frac{AE}{BA}=\frac{AO}{BC}\)