Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AB'⊥A'B tại M
Xét ΔA'AB vuông tại A và ΔABB' vuông tại B có
\(\hat{BA^{\prime}A}=\hat{B^{\prime}AB}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
Do đó: ΔA'AB~ΔABB'
=>\(\frac{A^{\prime}A}{AB}=\frac{AB}{BB^{\prime}}\)
=>\(A^{\prime}A\cdot BB^{\prime}=AB^2\)
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>ΔCAM cân tại C
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
=>ΔDMB cân tại D
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CMA^{\prime}}=\hat{A^{\prime}MA}=90^0\)
\(\hat{CAM}+\hat{CA^{\prime}M}=90^0\) (ΔAMA' vuông tại M)
mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CMA^{\prime}}=\hat{CA^{\prime}M}\)
=>CM=CA'
mà CM=CA
nên CA=CA'
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMB^{\prime}}=\hat{BMB^{\prime}}=90^0\)
\(\hat{DBM}+\hat{DB^{\prime}M}=90^0\) (ΔB'MB vuông tại M)
mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\) (ΔDBM cân tại D)
nên \(\hat{DMB^{\prime}}=\hat{DB^{\prime}M}\)
=>DM=DB'
mà DM=DB
nên DB=DB'
2: Xét tứ giác BDMO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DMO}=180^0\)
Do đó: BDMO là tứ giác nội tiếp
BẠn tự vẽ hình nhé.
Gọi P là giao điểm của BC với Ax
-Vì O là TĐ của AB và OM//BP =>M là TĐ của AP
Áp dụng ĐL talets
Vì CIH // PMA => \(\frac{BC}{BP}=\frac{BI}{BM}=\frac{CI}{PM}\) VÀ \(\frac{BI}{BM}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{MA}\)
=>\(\frac{CI}{PM}=\frac{IH}{MA}\)Do PM=MA => CI = IH
Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MA và OM là phân giác của góc COA
Xét (O) có
NC,NB là các tiếp tuyến
Do đó;NC=NB và ON là phân giác cua góc COB
Xét ΔHMA và ΔHBN có
\(\hat{HMA}=\hat{HBN}\) (hai góc so le trong, AM//BN)
\(\hat{MHA}=\hat{BHN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHMA~ΔHBN
=>\(\frac{HM}{HB}=\frac{HA}{HN}=\frac{MA}{BN}=\frac{MC}{CN}\)
Xét ΔMNB có \(\frac{MH}{HB}=\frac{MC}{CN}\)
nên HC//NB
=>CK//AM
CH//AM
AM⊥ AB
Do đó: CH⊥AB
Gọi I là giao điểm của CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥CA tại C
=>AC⊥CI tại C
=>ΔACI vuông tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MIC}=90^0\) (ΔACI vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCI}=\hat{ACI}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MIC}=\hat{MCI}\)
=>MI=MC
mà MC=MA
nên MI=MA(1)
Xét ΔBAM có HK//AM
nên \(\frac{HK}{AM}=\frac{BH}{BM}\) (2)
Xét ΔBMI có CH//MI
nên \(\frac{CH}{MI}=\frac{BH}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra HK=HC