Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC
Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN
Tam giác CNI cân tại I nên 
(3)
Tam giác CNQ cân tại Q nên 
(4)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ QN
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Tam giác CMI cân tại I nên 
(6)
Tam giác CMP cân tại P nên 
(7)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ PM
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
xét (O) co
ΔCDN nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCND vuông tại N
=>DN⊥CB tại N
=>ΔFNE vuông tại N
Xét (O) có
AB là dây
CD là đường kính
CD⊥AB
Do đó: D là điểm chính giữa của cung lớn AB
=>Sđ cung DA=sđ cung Db
Xét (O) có \(\hat{IFN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung BN và AD
=>\(\hat{IFN}=\frac12\) (sđ cung BN+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung BN+sđ cung BD)
=1/2*sđ cung ND(1)
Xét (O) có \(\hat{IND}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến IN và dây cung ND
Do đó: \(\hat{IND}=\frac12\) *sđ cung ND(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)
=>IN=IF
Ta có: \(\hat{INF}+\hat{INE}=\hat{FNE}=90^0\)
\(\hat{IFN}+\hat{IEN}=90^0\) (ΔFNE vuông tại N)
mà \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)
nên \(\hat{INE}=\hat{IEN}\)
=>IE=IN
=>IE=IN=IF