K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên ^MIB=90o⇒^CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
⇒^HIM=^HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên ^HCM=^HCA.
Mà ^HCA=^HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên ^HBC=^JIB.
Tóm lại : ^HIM=^JIB⇒^HIM+^MIJ=^JIB+^MIJ
⇒^HIJ=^MIB=90o.
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên \widehat{MIB}=90^o\Rightarrow\widehat{CIM}=90^oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HCM}⇒HIM=HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên \widehat{HCM}=\widehat{HCA}HCM=HCA.
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên \widehat{HBC}=\widehat{JIB}HBC=JIB.
suy ra : \widehat{HIM}=\widehat{JIB}\Rightarrow\widehat{HIM}+\widehat{MIJ}=\widehat{JIB}+\widehat{MIJ}HIM=JIB⇒HIM+MIJ
Đúng(0)
gọi O là trung điểm của AB
E là trung điểm của MB
có tam giác IMB là tam giác nội tiếp đường tròn tâm E
⇒tam giác IMB vuông tại I
⇒góc MIB bằng 90độ
⇒góc CIM bằng 90 độ
⇒tứ giác CHMI là nội tiếp
⇒góc HIM bằng góc HCM
có H là trung điểm của AM
CH là trung tuyến của tam giác CAM
có CH vuông góc với AM
⇒CH là đường cao
xét tam giác CAM có
CH là đường cao(cmt)
CH là trung tuyến(cmt)
⇒tam giác CAM cân tại C
⇒góc HCM bằng góc HCA
mà góc HCA bằng góc HBC (cùng phụ góc ACB)
có E là trung điểm của MB(lấy thêm)⇒IE là trung tuyến
xét tam giác MIB vuông tại I có
IE là trung tuyến
⇒IE bằng 1/2MB
mà ME bằng MB bằng 1/2MB
⇒IE bằng ME(1/2MB)
xét tam giác EIB có IE bằng ME (cmt)
⇒tam giác EIB cần tại E
⇒góc EBI bằng góc EIB
mà góc HCA bằng góc HBC
⇒góc EIB bằng góc HCA
có góc HIM bằng góc EIB
⇒góc HIM+gócMIE bằng góc EIB+góc MIE
⇒góc HIE bằng góc MIB bằng 90 độ
⇒ HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và MB.
có ΔIMB làΔ nội tiếp đg tròn (E)
=>ΔIMB vuông tại I
=>gócMIB= 90 độ hay góc CIM=90 độ
=>tứ giác CHMI là nội tiếp
=>gócHMI=gócHCM
CH⊥ AM
có H là trung điểm của AM
=>CH là trung tuyến của ΔCAM
xét ΔCAMcó
CH là trung tuyến
CH ⊥ AM
=>ΔCAM cân tại C
=>gócHCM=góc HCA
mà góc HCA= góc HCB(cùng phụ góc ACB)
Tam giác IEB có EI=EB(=r)
=>gócHBC=góc EIB
Mà gócHBC=góc HIM
=>góc HIM+ gócMIE=góc EIB+gócMIE
=>gócHIE=góc MIB=90 độ
=>HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
gọi O là trung điểm của AB
E là trung điểm của MB
có tam giác IMB là tam giác nội tiếp đường tròn tâm E
⇒tam giác IMB vuông tại I
⇒góc MIB bằng 90độ
⇒góc CIM bằng 90 độ
⇒tứ giác CHMI là nội tiếp
⇒góc HIM bằng góc HCM
có H là trung điểm của AM
CH là trung tuyến của tam giác CAM
có CH vuông góc với AM
⇒CH là đường cao
xét tam giác CAM có
CH là đường cao(cmt)
CH là trung tuyến(cmt)
⇒tam giác CAM cân tại C
⇒góc HCM bằng góc HCA
mà góc HCA bằng góc HBC (cùng phụ góc ACB)
có E là trung điểm của MB(lấy thêm)⇒IE là trung tuyến
xét tam giác MIB vuông tại I có
IE là trung tuyến
⇒IE bằng 1/2MB
mà ME bằng MB bằng 1/2MB
⇒IE bằng ME(1/2MB)
xét tam giác EIB có IE bằng ME (cmt)
⇒tam giác EIB cần tại E
⇒góc EBI bằng góc EIB
mà góc HCA bằng góc HBC
⇒góc EIB bằng góc HCA
có góc HIM bằng góc EIB
⇒góc HIM+gócMIE bằng góc EIB+góc MIE
⇒góc HIE bằng góc MIB bằng 90 độ
⇒ HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
gọi đường tròn (N) là đường tròn đường kính MB
từ H kẻ HD\(\perp\)BC tại D
có 3 điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn (O)
=> tam giác ABC vuông tại C
có 3 điểm B,M,I cùng thuộc đường tròn (N)
=> tam giác BMI vuông tại I
có IN là đường trung tuyến của tam giác BMI
=> IN=MN=NB (tính chất)
=> tam giác INB cân tại N (định nghĩa)
=> \(\widehat{NIB}=\widehat{NBI}\) (tính chất) (1)
có MI\(\perp\)BC (cmt)
và AC \(\perp\)BC (cmt)
=> MI//AC (từ \(\perp\) đến //)
=> tứ giác ACIM là hình thang (định nghĩa)
có H là trung điểm AM (gt)
và HD//MI//AC (\(\perp\)BC)
=> D là trung điểm CI (tính chất)
tam giác CHI có: HD là đường cao (vẽ thêm)
HD là đường trung tuyến (D là trung điểm CI)
=>tam giác CHI cân tại H (tính chất)
=> \(\widehat{HIC}=\widehat{HCI}\) (tính chất) (2)
có CH\(\perp\)AB (gt) => tam giác BHC vuông tại H
=> \(\widehat{HCI}+\widehat{NBI}=90^o\) (2 góc phụ nhau) (3)
từ (1),(2),(3): => \(\widehat{HIC}+\widehat{NIB}=90^o\)
có \(\widehat{HIC}+\widehat{HIN}+\widehat{NIB}=180^o\)
=> \(\widehat{HIN}=90^o\)
=> HI\(\perp\)IN
đường tròn (N) có : HI\(\perp\)IN (cmt)
I thuộc đường tròn (N)
=> HI là tiếp tuyến của đường tròn (N) đường kính BM
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Có MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J
Suy ra Δ MIB vuông tại I
suy ra góc MIB = 90
Có Δ CHM vuông tại H
Δ CIM vuông tại I
suy ra tứ giác CHMI nội tiếp đtron đường kính CM
góc HIM = góc HCM
Tam giác ACM cân tại C nên
góc HCM = góc HCA
mà góc HCA = góc HBC(cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên góc HBC= góc JIB
tóm lại góc HIB = góc JIB
suy ra góc HIM + góc MIJ = góc JIB + góc MIJ
suy HIJ = 90
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
gọi O,E lần lượt là trung điểm của AB và MB
Có \(\Delta\)IMB nội tiếp đường tròn (E)
=>\(\Delta\)IMB vuông tại I
=> góc MIB= 90 độ => góc CIM - 90 độ
=>tứ giác CHMI nội tiếp
=>góc HIM = góc HCM
Xét\(\Delta\)ACM có: CH là trung tuyến
CH\(\perp\)AM
=>\(\Delta\)ACM cân tại C
=> góc HCM= góc HCA
mà góc HCA = góc HBC (cùng phụ góc CAB)
\(\Delta\)IEB có: EI=EB=R
=>\(\Delta\)IEB cân tại E
=> góc HBC= góc EIB
mà góc HBC= góc HIM=> góc EIB= góc HIM
=> góc HIM+ góc MIE=góc EIB+gócMIE
=>góc HIE=gócMIB=90 độ
=>HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
gọi O là trung điểm của AB
E là trung điểm của MB
Có tam giác IMB là tam giác nội tiếp đg tròn tâm E
=> Tam giác IMB vuông tại I
=> góc MIB= 90 độ
=> góc CIM = 90 độ
=> Tứ giác CHMI là nội tiếp
=> Góc HIM= góc HCM
Xét tam giác CAM có
CH là đg cao ( CH vuông góc AM)
CH là đg trung tuyến ( H là trung điểm của AM)
=> tam giác CAM cân tại C
=> góc HCM = góc HCA
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Xét tam giác MIB vuông tại I CÓ
IE là trung truyến (vẽ)
=>IE=ME=EB= \(\dfrac{1}{2}\)MB
Xét tam giác EIB có
IE =ME (cmt)
=> Tam giác EIB cân tại E
=> góc EBI = góc EIB
Mà góc HCA = góc EBI ( Goc HCA = góc HBC )
=> Góc EIB= góc HCA
Có góc HIM = góc EIB
=> góc HIM + góc MIE = góc EIB= góc MIE
=>Góc HIE = GÓC MIB = 90 ĐỘ
=> HI LÀ ĐG TRUNG TUYẾN CỦA ĐG TRÒN ĐG KÍNH MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên ^MIB=90o⇒^CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
⇒^HIM=^HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên ^HCM=^HCA.
Mà ^HCA=^HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên ^HBC=^JIB.
Tóm lại : ^HIM=^JIB⇒^HIM+^MIJ=^JIB+^MIJ
⇒^HIJ=^MIB=90o.
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Có MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J
Suy ra Δ MIB vuông tại I
suy ra góc MIB = 90
Có Δ CHM vuông tại H
Δ CIM vuông tại I
suy ra tứ giác CHMI nội tiếp đtron đường kính CM
góc HIM = góc HCM
Tam giác ACM cân tại C nên
góc HCM = góc HCA
mà góc HCA = góc HBC(cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên góc HBC= góc JIB
tóm lại góc HIB = góc JIB
suy ra góc HIM + góc MIJ = góc JIB + góc MIJ
suy HIJ = 90
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Có MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J
Suy ra Δ MIB vuông tại I
suy ra góc MIB = 90
Có Δ CHM vuông tại H
Δ CIM vuông tại I
suy ra tứ giác CHMI nội tiếp đtron đường kính CM
góc HIM = góc HCM
Tam giác ACM cân tại C nên
góc HCM = góc HCA
mà góc HCA = góc HBC(cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên góc HBC= góc JIB
tóm lại góc HIB = góc JIB
suy ra góc HIM + góc MIJ = góc JIB + góc MIJ
suy HIJ = 90
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên MIB^=90o⇒CIM^=90oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
⇒HIM^=HCM^⇒HIM=HC
Tam giác ACM cân tại C nên HCM^=HCA^HCM=HCA
Mà HCA^=HBC^HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên HBC^=JIB^HBC=JIB
Tóm lại : HIM^=JIB^⇒HIM^+MIJ^=JIB^+MIJ^HIM=JIB⇒HIM+MIJ=
Đúng(0)
Gọi O ,J lần lượt là trung điểm của AB và MB
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên góc MIB = 90°
Vậy nên tứ giác CHMI nối tiếp
=> góc HIM =góc HCM
Tam giác ACM cân tại C nên góc HCM =góc HCA
Mà góc HCA = góc HBC( Cùng phụ góc CAB)
Tam giác ỊJB cân tại J nên góc HBC= góc JIB
Ta có góc HIM = góc JIB => góc HIM + góc MIJ = góc JIB + MIJ
=> góc HỊ = góc MIB =90°
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
gọi O,J lần lượt là trung điểm của AB và MB
DO MB là đường kính của nửa đương tròn tâm j nên góc MIB =90'
⇒CIM =90' nên tứ giác CHIM nội tiếp
⇒góc HIM =HCM
Δ CAM cân tại C nên gcos HCM =HCA
mà HCA =HCB
tam giác IJB cân tại J nên HCB =JIB
nên HIM=JIB ⇒ HIM +MIJ=JIB + MIJ
⇒HIJ=MIB =90'
nên HI là tiếp tuyến của đt, đk MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên \widehat{MIB}=90^o\Rightarrow\widehat{CIM}=90^oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HCM}⇒HIM=HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên \widehat{HCM}=\widehat{HCA}HCM=HCA.
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên \widehat{HBC}=\widehat{JIB}HBC=JIB.
Tóm lại : \widehat{HIM}=\widehat{JIB}\Rightarrow\widehat{HIM}+\widehat{MIJ}=\widehat{JIB}+\widehat{MIJ}HIM=JIB⇒HIM+
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên \widehat{MIB}=90^o\Rightarrow\widehat{CIM}=90^oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HCM}⇒HIM=HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên \widehat{HCM}=\widehat{HCA}HCM=HCA.
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên \widehat{HBC}=\widehat{JIB}HBC=JIB.
Tóm lại : \widehat{HIM}=\widehat{JIB}\Rightarrow\widehat{HIM}+\widehat{MIJ}=\widehat{JIB}+\widehat{MIJ}HIM=JIB⇒HIM+MIJ
Đúng(0)
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên \widehat{MIB}=90^o\Rightarrow\widehat{CIM}=90^oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HCM}⇒HIM=HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên \widehat{HCM}=\widehat{HCA}HCM=HCA.
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên \widehat{HBC}=\widehat{JIB}HBC=JIB.
Tóm lại : \widehat{HIM}=\widehat{JIB}\Rightarrow\widehat{HIM}+\widehat{MIJ}=\widehat{JIB}+\widehat{MIJ}HIM=JIB⇒HIM+MIJ
Đúng(0)
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
có\(\Delta\) IMB là tam giác nội tiếp đường tròn tâm E
⇒\(\Delta\)IMB vuông tại I
⇒\(\widehat{MIB}=90^o\)
⇒\(\widehat{CIM}=90^o\)
⇒tứ giác CHMI là nội tiếp
⇒\(\widehat{HIM}=\widehat{HCM}\)
có H là trung điểm của AM
CH là trung tuyến của \(\Delta\) CAM
có CH vuông góc với AM
⇒CH là đường cao
xét \(\Delta\) CAM có:
CH là đường cao(cmt)
CH là trung tuyến(cmt)
⇒\(\Delta\) CAM cân tại C
⇒\(\widehat{HCM}=\widehat{HCA}\)
mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HBC}\) ( cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
có E là trung điểm của MB(lấy thêm)⇒IE là trung tuyến
xét\(\Delta\) MIB vuông tại I có
IE là trung tuyến
⇒IE bằng 1/2MB
mà ME bằng MB bằng 1/2MB
⇒IE bằng ME(1/2MB)
xét\(\Delta\) EIB có IE bằng ME (cmt)
⇒\(\Delta\)EIB cân tại E
⇒\(\widehat{EBI}=\widehat{EIB}\)
mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HBC}\)
⇒\(\widehat{EIB}=\widehat{HCA}\)
có \(\widehat{HIM}=\widehat{EIB}\)
⇒\(\widehat{HIM}+\widehat{MEI}=\widehat{EIB}+\widehat{MIE}\)
⇒\(\widehat{HIE}=\widehat{MIB}=90^o\)
⇒ HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Đặt $A(0,0),\ B(2R,0),\ O(R,0)$ và gọi $M(x,y)$.
Vì $M$ thuộc nửa đường tròn $(O;R)$ nên:
$(x-R)^2+y^2=R^2$
$\Rightarrow x^2+y^2=2Rx$.
Vì $KD\perp AB$ nên $D,E$ có cùng hoành độ với $K$. Gọi $K(k,0)$.
Do $D\in AM$ nên phương trình $AM$ cho:
$D\left(k,\dfrac{ky}{x}\right)$.
Do $E\in BM$ nên:
$E\left(k,\dfrac{ky}{x-2R}\right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $DE$.
Khi đó:
$x_I=k$
và
$y_I=\dfrac12\left(\dfrac{ky}{x}+\dfrac{ky}{x-2R}\right)$
$=\dfrac{ky(x-R)}{x(x-2R)}$.
Mặt khác, vì $MI\perp MO$ nên:
$MO$ có hệ số góc $\dfrac{y}{x-R}$.
Do đó $MI$ có hệ số góc $-\dfrac{x-R}{y}$.
Phương trình $MI$:
$y-y_M=-\dfrac{x-R}{y}(X-x)$.
Cho $X=k$:
$y_I=y-\dfrac{x-R}{y}(k-x)$
$=y+\dfrac{(x-R)(x-k)}{y}$
$=\dfrac{y^2x+(x-R)x(x-k)}{xy}$.
Từ $x^2+y^2=2Rx$:
$y^2=x(2R-x)$.
Suy ra:
$y_I=\dfrac{x^2(2R-x)+(x-R)x(x-k)}{xy}$
$=\dfrac{x[(2R-x)x+(x-R)(x-k)]}{xy}$
$=\dfrac{(x-R)ky}{x(x-2R)}$
$=y_I$.
Vậy điểm $I$ đúng là trung điểm của $DE$.
$\boxed{I\text{ là trung điểm của }DE}$
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng MB (I khác B, M). Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia AI cắt nửa đường tròn tại N. Tia AM cắt tia BN tại C
b)Gọi K là giao điểm của tia BN và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AICK nội tiếp được đường tròn, chứng minh MH vuông góc với MN.
c) Chứng minh rằng: IH/ IC+ IA/ IN+ IB/ IM >6
b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.
Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.
Khi đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}\)
Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên \(\widehat{NBA}=45^o\).
Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên \(\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH\).
c) Đề phải là \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6\).
Đặt \(x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)\).
Ta có \(x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1\).
Lại có \(\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1\).
Tương tự \(\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1\).
Do đó \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6\).
Vậy ta có đpcm.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phia đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng .ci=ch
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:
a, I là trung điểm của CE
b, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB. Gọi H là trung điểm của AD, đường vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tại C, vẽ đường tròn tâm I đường kính BD cắt CB tại E.
a, Tứ giác ACED là hình gì?
b, C/minh: tam giác HCE cân.
c, C/minh: HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
xdbscasfv jzdr6535943465gthzgh
Cho đường tròn đường kính AB điểm C di động thuộc nửa đường tròn, M thuộc tia đối của tia CA sao cho AM = 3AC. Đường tròn đường kính MB cắt AB tại H, BC cắt MH tại K. Gọi P là trung điểm của AM, D là điểm đối xứng với K qua P.
a) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB.
b) Chứng minh \(2AC^2=CK.BC\)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ tia tiếp tuyến AX với nửa đường tròn (O) , trên ÃX lấy điểm M,đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại c.Tiếp tuyến tại C cắt Ax tại I .
Cm: I là trung điểm AM