Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc ACB=góc ADB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc AE và BD vuông góc AF
ΔABE vuông tại B có BC là đường cao
nên AC*AE=AB^2
ΔABF vuông tại B có BDlà đường cao
nên AD*AF=AB^2
=>AC*AE=AD*AF
=>AC/AF=AD/AE
=>ΔACD đồng dạng vớiΔAFE
=>góc ACD=góc AFE
=>góc DCE+góc DFE=180 độ
=>DCEF nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại D
=>BD⊥AF tại D
Xét ΔFDB vuông tại D và ΔFBA vuông tại B có
\(\hat{DFB}\) chung
Do đó: ΔFDB~ΔFBA
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC⊥AE tại C
Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)
=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
Xét ΔACD và ΔAFE có
\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAFE
=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)
mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DCE}+\hat{DFE}=180^0\)
=>DFEC là tứ giác nội tiếp
c: \(AC\cdot AE=AB^2=4R^2\)
=>AC*AE không đổi
\(AD\cdot AF=AB^2=4R^2\)
=>AD*AF không đổi
c
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Nửa đường tròn đường kính ABAB cắt BCBC tại DD. Trên cung ADAD lấy một điểm EE. Nối BEBE và kéo dài cắt ACAC tại FF. Chứng minh CDEFCDEF là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta có: DAB = BCA= 90 - CBA
(Tính chất tổng các góc trong tam giác BCA và tam giác BAD)
Mặt khác DEB = DAB ( Cùng chắn cung DB)
=> DEB= BCA => Đpcm
░░░░░░░░░░░░▄▄
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░█░░░█
░░░░░░░░░█░░░░█
███████▄▄█░░░░░██████▄
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█████░░░░░░░░░█
██████▀░░░░▀▀█████
k mk đi mk k lại cho