Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Đường vuông góc BN tại N cắt tiếp tuyến tại A tại điểm E ta có:
\(\Delta AMB=\Delta BNE\left(g-c-g\right)\)
Vì: \(\widehat{MAB}=\widehat{NBE}\left(\text{cũng phụ }\widehat{MBA}\right)\)
AM = BN nên BA = BE = 2R không đổi nên E cố định
=> Đường vuông góc BN tại N qua điểm E cố định và tg ABE vuông cân tại B.
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
a:
C là điểm chính giữa của cung AB
=>CO⊥BA tại O
Xét ΔOBC vuông tại O có OB=OC
nên ΔOBC vuông cân tại O
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)
Xét tứ giác ACIO có \(\hat{AOC}=\hat{AIC}=90^0\)
nên AOIC là tứ giác nội tiếp
b: AOIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CAI}=\hat{COI}\)
Xét (O) có
\(\hat{CMA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
=>\(\hat{CMA}=\hat{CBA}=45^0\)
Xét ΔCIM vuông tại I có \(\hat{CMI}=45^0\)
nên ΔCIM vuông cân tại I
=>IC=IM
Xét ΔOIC và ΔOIM có
OI chung
IC=IM
OC=OM
Do đó: ΔOIC=ΔOIM
=>\(\hat{COI}=\hat{MOI}\)
=>\(\hat{MOI}=\hat{CAI}\)
a: Sửa đề: HM⊥AB tại M
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác BDHM có \(\hat{BDH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHM là tứ giác nội tiếp
b: BDHM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HDM}=\hat{HBM}\)
=>\(\hat{ADM}=\hat{CBA}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{CDA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
=>\(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MDA}=\hat{CDA}\)
=>DA là phân giác của góc CDM
a: I là điểm chính giữa của cung AB
=>Sđ cung IA=sđ cung IB=90 độ
Xét (O) có \(\hat{AMI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
=>\(\hat{AMI}=\frac12\cdot\hat{AOI}=45^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
b: I là điểm chính giữa của cung nhỏ BA
=>IO⊥AB tại O
Xét tứ giác IKOA có \(\hat{IKA}=\hat{IOA}=90^0\)
nên IKOA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IOK}=\hat{IAK}\)
=>\(\hat{IOK}=\hat{IAM}=\frac12\cdot\hat{IOM}\)
=>OK là phân giác của góc MOI