Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác OACM có \(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
=>D nằm trên đường trung trực của MB(3)
Ta có: OM=OB
=>O nằm trên đường trung trực của MB(4)
Từ (3),(4) suy ra OD là đường trung trực của MB
=>OD⊥MB tại K
Xét ΔOMC vuông tại M có MI là đường cao
nên \(OI\cdot OC=OM^2\) (5)
Xét ΔOMD vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OK\cdot OD=OM^2\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(OI\cdot OC=OK\cdot OD\)
=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OK}{OC}\)
Xét ΔOIK và ΔODC có
\(\frac{OI}{OD}=\frac{OK}{OC}\)
góc IOK chung
Do đó ΔOIK~ΔODC
=>\(\hat{OIK}=\hat{ODC}\)
mà \(\hat{OIK}+\hat{CIK}=180^0\)
nên \(\hat{CIK}+\hat{CDK}=180^0\)
=>CIKD là tứ giác nội tiếp
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi