Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
b, Ta có
O
C
A
^
=
O
A
C
^
C B A ^ = A C H ^ ; A C H ^ = C M N ^
=> O C A ^ + C M N ^ = 90 0
Vậy OC ⊥ MN
c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)
d, Ta có E M A ^ = C M N ^ ; C M N ^ = C B A ^ => ∆EMA:∆ENB
Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = E H 2 ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao
=> E H 2 = ED.EC. Từ đó ta có đpcm
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔCAB vuông tại C
E đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của EH
=>AC⊥EH tại trung điểm của EH
=>P là trung điểm của EH và AC⊥EH tại P
E đối xứngK qua BC
=>BC là đường trung trực của EK
=>BC⊥EK tại Q và Q là trung điểm của EK
Xét tứ giác CPEQ có \(\hat{CPE}=\hat{CQE}=\hat{PCQ}=90^0\)
nên CPEQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔCEA vuông tại E có EP là đường cao
nên \(CP\cdot CA=CE^2\left(1\right)\)
Xét ΔCEB vuông tại E có EQ là đường cao
nên \(CQ\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CP\cdot CA=CQ\cdot CB\)
c: AC là đường trung trực của HE
=>AE=AH; CE=CH
CB là đường trung trực của EK
=>CE=CK; BE=BK
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{AHC}=90^0\)
=>AH⊥HC tại H
ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{HCA}=\hat{ECA}\)
=>CA là phân giác của góc HCE
=>\(\hat{HCE}=2\cdot\hat{ACE}\)
Xét ΔCEB và ΔCKB có
CE=CK
BE=BK
CB chung
Do đó: ΔCEB=ΔCKB
=>\(\hat{ECB}=\hat{KCB}\)
=>CB là phân giác của góc ECK
=>\(\hat{ECK}=2\cdot\hat{ECB}\)
ΔCEB=ΔCKB
=>\(\hat{CEB}=\hat{CKB}\)
=>\(\hat{CKB}=90^0\)
=>CK⊥KB
Ta có: \(\hat{HCK}=\hat{HCE}+\hat{KCE}\)
\(=2\left(\hat{ACE}+\hat{BCE}\right)=2\cdot\hat{ACB}=2\cdot90^0=180^0\)
=>H,C,K thẳng hàng
Ta có: AH⊥HK
BK⊥KH
Do đó: AH//BK
ta có: CH=CE
CK=CE
Do đó: CH=CK
=>C là trung điểm của HK
Xét hình thang AHKB có
O,C lần lượt là trung điểm của AB,HK
=>OC là đường trung bình của hình thang AHKB
=>OC//AH//KB
=>OC⊥HK tại C
=>HK là tiếp tuyến tại C của (O)
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa