Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
ACDB là hình thang vuông
=>\(S_{ACDB}=\frac12\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\cdot\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot CD\cdot AB\le\frac12\cdot\frac{\left(CD+AB\right)^2}{4}=\frac18\left(CD+AB\right)^2\)
Dấu '=' xảy ra khi CD=AB
=>ABDC là hình chữ nhật
=>\(\hat{ACM}=\hat{BDM}=90^0\)
Xét tứ giác CMOA có
\(\hat{MCA}=\hat{CMO}=\hat{CAO}=90^0\)
nên CMOA là hình chữ nhật
=>CM=OA
CM+DM=CD
AO+OB=AB
mà CM=AO và CD=AB
nên DM=OB
mà CM=OA và OA=OB
nên MC=MD
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMCA vuông tại C và ΔMDB vuông tại D có
MC=MD
CA=DB
Do đó: ΔMCA=ΔMDB
=>MA=MB
=>ΔMAB vuông cân tại M
=>M là điểm chính giữa của cung AB
b: Ta có: MA⊥MB
=>MA⊥ MF tại M
=>ΔAMF vuông tại M
Ta có; \(\hat{CAM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔAMF vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CMF}=\hat{AMF}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CFM}=\hat{CMF}\)
=>CF=CM
mà CM=CA
nên CF=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
FA⊥BA
Do đó: MH//AF
Xét ΔBAC có HK//AC
nên \(\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}\) (2)
Xét ΔBFC có MK//FC
nên \(\frac{MK}{FC}=\frac{BK}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
=>K là trung điểm của MH
Xét ΔCDB có MK//DB
nên \(\frac{CK}{KB}=\frac{CM}{MD}\)
=>\(\frac{CK}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
Xét ΔKCA và ΔKBD có
\(\frac{KC}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
\(\hat{KCA}=\hat{KBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔKCA~ΔKBD
=>\(\hat{CKA}=\hat{BKD}\)
mà \(\hat{CKA}+\hat{AKB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BKA}+\hat{BKD}=180^0\)
=>A,K,D thẳng hàng
=>BC,AD,MH đồng quy tại K
d) Ta có: N là trung điểm của BC
⇒ AN là trung tuyến của ΔABC
CO cũng là trung tuyến của ΔABC
AN ∩ CO = H
⇒ H là trọng tâm ΔABC
Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn
(O; R/3)