Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax // By (cùng vuông góc với AB)
=> AMNB là hình thang
Hình thang AMNB có: OA = OB; IM = IN
=> OI là đường trung bình
=> OI // AM // BN
Lại có: AM, BN vuông góc với AB
=> IO vuông góc với AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
c) AIQM là tgnt
=> góc AMI=AQI (cùng chắn cung AI)
cm góc AMI=IAO (cùng phụ góc AOI)
=>góc AQI=IAO
hay góc AQI=CAH
mà góc AQI+IQB=90
CAH+ACH=90 => AQI+ACH=90
=> góc IQB=ACH
a: ΔOMN vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI=IM=IN
=>MN là đường kính của (I;IO)
Xét hình thang ABNM có
I,O lần lượt là trung điểm của MN,AB
=>IO là đường trung bình của hình thang ABNM
=>IO//AM//BN
=>IO⊥AB
Xét (I;IO) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (I;IO)
b: Gọi K là giao điểm của MO và BN
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBK
=>AM=BK và OM=OK
Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOK vuông tại O có
NO chung
OM=OK
Do đó: ΔNOM=ΔNOK
=>\(\hat{ONM}=\hat{ONK};\hat{OMN}=\hat{OKN}\)
TA có: \(\hat{OMN}=\hat{OKN}\)
\(\hat{OKN}=\hat{AMO}\) (hai góc so le trong, AM//BK)
Do đó: \(\hat{AMO}=\hat{NMO}\)
=>MO là phân giác của góc AMN
c: Kẻ OH⊥MN tại H
Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có
MO chung
\(\hat{AMO}=\hat{HMO}\)
Do đó: ΔMAO=ΔMHO
=>OA=OH
=>H thuộc (O;R)
Xét (O) có
OH là bán kính
MN⊥OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến tại H của (O)
a/ vì AM vuông AB; MN vuông AB
=> ABNM là hthang vuông
mà OA = OB => IO là đường trung bình của htang ABNM => IO//AM => IO vuông AB
=> AB là tt của (I;IO) (đpcm)
b/ Vì ΔMON vuông tại O, có OI là trung tuyến => IO = IM
=> ΔIMO cân tại I => \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\)
mặt khác: IO// AM (đã cm)
=> \(\widehat{IOM}=\widehat{AMO}\)
từ đây => \(\widehat{IMO}=\widehat{AMO}\)
=> MO là p/g góc AMN
c/ Ta có: AM là tt của (O)
mà MO là p/g góc AMN
=> MN là tt của (O)