1: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc AOD

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

2: Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

3: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)

4: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

DO đó: ΔMAB vuông tại M

=>MA⊥MB

Ta có: CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC⊥AM

mà MA⊥MB

nên OC//MB

5: Gọi K là trung điểm của CD

=>K là tâm đường tròn đường kính CD

ΔOCD vuông tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên \(OK=KC=KD\)

=>O nằm trên (K)

Xét hình thang ACDB có

O,K lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OK là đường trung bình của hình thang ACDB

=>OK//AC//BD

=>OK⊥AB

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
6: Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)

\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAC~ΔNDB

=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCDB có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)

nên MN//BD

=>MN⊥AB

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: DB=DM

Ta có: MC+MD=DC

mà MC=CA

và DM=DB

nên AC+DB=CD

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)

TIA BM CAT Ax TAI, N TIEP THEO TU LAM

a: Xét tứ giác OACM có

\(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACM là tứ giác nội tiếp

=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác OBDM có \(\hat{OBD}+\hat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBDM là tứ giác nội tiếp

=>O,B,D,M cùng thuộc một đường tròn

c: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó; CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

DC=DM+MC

mà DM=DB và CA=CM

nên DC=DB+CA

d: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

e: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(DB\cdot AC=OM^2=R^2\) không đổi

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>ΔCOD vuông tại O

b: AC*BD=CM*DM=OM^2=R^2