là hợp số nha

Vì p > 3 nên p là số lẻ (p thuộc P)

Vậy p² + 2015 chẵn (p² + 2015 > 2)

Do đó p² + 2015 chia hết cho 2 => Hợp số       

1)  Đặt phép chia 1994xy  cho 72, ta có:

1994xy : 72 = 27 dư 50xy 

Xét x=1 => 501y : 72 = 6 dư 69y

Mà: số chia hết cho 72 gần số 69y là 648 và 720

=> 69y không chia hết cho 72 với mọi giá trị y

Từ đó ta thấy để 50xy chia hết cho 72 thì 50xy chia 72 phải có số dư là 72 

=> x=4

Thay x=4 ta có: 504y : 72 = 6 dư 72y

Để 72y chia hết cho 72 thì y=0

Vậy các giá trị x,y cần tìm là: x=4; y=0

2) Ta có: n là số nguyên tố >3

=> n có dạng n= 3k+1   (k\(\in\)N^*)

=> n²+2015 = 3k+1+2015

=> n²+2015 = 3k+2016

Do: 3k\(⋮\)3, 2016\(⋮\)3

=> 3k+2016 \(⋮\)3

=> n²+2015 \(⋮\)3

Vậy n²+2015 là hợp số

Vì n là một số nguyên nên n^2 là số chính phương

n không chia hết c ho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 tính chất số chính phương

Vậy với n là số nguyên và n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.

Câu b:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

Suy ra p^2 : 3 dư 1 nên p^2 = 3k + 1

p^2 + 2003 = 3k+ 1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3

Vậy p^2+ 2003 là hợp số

Câu a:

n(n + 12) ∈ P khi và chỉ khi:

n = 1 và n + 12 là một số nguyên tố

n = 1 suy ra : n+ 12 = 1 + 12 = 13 (thỏa mãn)

Vậy n = 1

Câu b:

Với n = 0 thì:

3^n + 6 = 1 + 6 = 7 (thỏa mãn)

Với n ≥ 1 thì

3^n + 6 ⋮ 1; 3; và (3^n + 6) loại

Vậy n =m 0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

Đặt n² + 2006 = a² (a ∈Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k∈N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số

Vậy n² + 2006 là hợp số

n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n² đồng dư với 1 (mod 3)

n2+2006 đồng dư với 1+2006 (mod 3)

<=> n² + 2006 đồng dư với 2007 (mod 3) đồng dư với 0 (mod 3) (*Vì 2007 chia hết 3*)

=> n² +2006 chia hết 3

Vậy n² +2006 là hợp số