K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2015

a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đ­ờng tròn tâm N và HE// CD.
ABHE nội tiếp ⇒ EHCˆ=BAEˆ
mà BCDˆ=BAEˆ
⇒ EHCˆ=BCDˆ
⇒HE//CD

b) M là tâm đ­ường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Hướng giải
Cần phải cm HM=ME=MF
Nhận thấy NH=NE
⇒ NM là đường trung trực của HE
⇒ cần chứng minh NM vuông góc với HE
mà NM // AC (đường trung bình)
AC vuông góc với CD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
lại có CD // HE (cm trên)
Tới đây bài toán được giải quyết.

CM HM =HF cũng tương tự
Cm HF//BD
Gọi L là trung điểm AC
LM là đường trung bình tam giác ABC
....
cm tương tự như trên sẽ có MH = MF =ME
⇒ dpcm 

23 tháng 7

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\hat{ABD}=\hat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AK}\)

=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)

c: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BK⊥BA

mà CH⊥BA

nên CH//BK

ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà BH⊥CA

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó; BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

1 tháng 4 2025

xin