Cho các số p = \(^{b^c}\)+ a; q = \(a^b\)+ c; r = \(c^a\)+b ( a; b ; c \(\in\)\(ℕ^∗\)) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p , q, r có ít nhất 2 số bằng nhau.

Giúp mk với nhé!

Bài 4. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho:

a) \(5 p + 3\) cũng là số nguyên tố;

b) \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng là số nguyên tố;

c) \(p + 2 , \textrm{ } p + 6 , \textrm{ } p + 18 , \textrm{ } p + 24\) cũng là số nguyên tố.

Bài 5. Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn \(p + 4\) là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng \(p + 8\) là hợp số.

Bài 4. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho:

a) \(5 p + 3\) cũng là số nguyên tố;

b) \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng là số nguyên tố;

c) \(p + 2 , \textrm{ } p + 6 , \textrm{ } p + 18 , \textrm{ } p + 24\) cũng là số nguyên tố.

Bài 5. Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn \(p + 4\) là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng \(p + 8\) là hợp số.

Bài 4. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho:

a) \(5 p + 3\) cũng là số nguyên tố;

b) \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng là số nguyên tố;

c) \(p + 2 , \textrm{ } p + 6 , \textrm{ } p + 18 , \textrm{ } p + 24\) cũng là số nguyên tố.

Bài 5. Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn \(p + 4\) là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng \(p + 8\) là hợp số.

a) Cho số nguyên x sao cho x chia cho 7 dư 2. Chứng tỏ rằng 2x+3 \(⋮\)7

b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới có 4 chữ số

c) Chứng minh rằng: \(2^0\)+ \(2^1\)+ \(2^2\) + ....... + \(2^{5n-2}\)+ \(2^{5n-1}\)chia hết cho 31 vs n là số nguyên dương bất kì

Chứng minh rằng:

a) 2 số a,b cùng chia cho 3 dư r thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 

b)10ⁿ+ 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10ⁿ + 72n - 1  chia hết cho 81

Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) \(A=2.25-2.24\)

b) \(B=4.17+4.25\)

c) \(C=2.3.5.7.11+13.17.19.21\)

d) \(D=12.13.15.17+91\)

e) \(E=15.31.37+110.102\)

f) \(\overline{abcabc}+7\)

g) \(\overline{abcabc}+22\)

h) \(\overline{abcabc}+39\)

Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho:

a) 3p + 5 là số nguyên tố

b) p + 8 và p + 10 là số nguyên tố

c) p + 2 và p + 4 là số nguyên tố

Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) \(x\in B\left(12\right),20\le x\le50\)

b) \(x⋮5,x\le40\)

c) \(x\inƯ\left(20\right),x>8\)

d) \(16⋮x\)

e) \(12⋮\left(x-1\right)\)

f) 2x + 3 là ước của 10

g) \(x.\left(x+1\right)=6\)

h) \(3x+13⋮x+1\)

Bài 4: Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p > 5). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

 Một số nguyên tố khi chia cho 42 thì được số dư r với r là hợp số.

a.     Chứng minh rằng r không chia hết cho 2,3 và 7

b.     Tìm r.

 Bài 1 , tìm các chứ số a,b để 517ab  chia hết cho cả ba số 6 ,7,9

Bài 2 , một lớp học có 40 học sinh .CMR có ít nhất 4 học sinhcos tháng sinh giống nhau

Bài 3 , một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số . tìm số dư r

Bài 4 , trên tia Ax lấy hai điểm B và C ( C ở ngoài đoạn thẳng AB).Biết AB=8cm , BC=4cm . GọiM,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC,MN. chứng tỏ rằng Q là trung điểm của đoạn thẳng AP?

1.Tìm số nguyên x biết :

 a)\(3x-1⋮x+1\)

 b)\(3x+2⋮7x+1\)

 c)\(5x+2⋮2x-3\)

 d)\(2x+3⋮4x-1\)

 e)\(x^2+8⋮x+3\)

 f)\(3x^2+2x+10⋮x-2\)

2.Tìm số nguyên n để các phân số sau nhân giá trị nguyên:

 a)\(\frac{24}{2n+5}\)

 b)\(\frac{4n+8}{2n+3}\)  

c)\(\frac{2n+3}{n+1}\)

d)\(\frac{3n-7}{10}\)