Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn chứng minh tam giác ABC=tam giác ADE(ccc)
suy ra góc BAC=góc DAE và góc ACB=gócADE
ta có góc CDA+góc CDE=180 độ
suy ra gocsCDA+ góc ACb=180 độ suy ra BC//AD
suy ra góc CAD=góc BCD,suy ra góc BAC=góc CAD=góc CAD
ta có góc CAB=góc CAD=góc DAE
suy ra đpcm
Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)
Theo đề, ta có: a:b:c:d=2:3:4:3
=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)
=>a+b+c+d=360
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+3}=\frac{360^0}{12}=30^0\)
=>\(\begin{cases}a=30^0\cdot2=60^0\\ b=30^0\cdot3=90^0\\ c=30^0\cdot4=120^0\\ d=30^0\cdot3=90^0\end{cases}\)
=>\(\hat{A}=60^0;\hat{B}=90^0;\hat{C}=120^0;\hat{D}=90^0\)
Ta có : \(ac+bd\ge bc+ad\)
\(\Leftrightarrow ac+bd-bc-ad\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bc\right)-\left(ad-bd\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a-b\right)-d\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)\ge0\)( luôn đúng ) ( do a,b,c,d dương và \(a\ge b\), \(c\ge d\))
Vậy ....
Dễ thấy AB=BC=CD=DE
và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)
Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)
\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2)
\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)
Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều