Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có n2 + n = n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0; 2; 6.
Do đó n2 + n + 1 có tận cùng là 1; 3; 7.
- chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 4.
- chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
a)\(n^2+n+1=n.\left(n+1\right)+1\)
Mà n.(n+1) là chẵn vì chia hết cho 2 nên cộng 1 là lẻ nên ko chia hết cho 4.
b)Em xét chữ số tận cùng:
Chúc học tốt^^
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
Giả sử n chia hết cho 5
=> n có dạng 5k
=> n2 + n + 1 = 25k2 + 5k + 1 = 5k( 5k + 1 ) + 1
Ta có : 5k( 5k + 1 ) chia hết cho 5 mà 1 không chia hết cho 5
=> 25k2 + 5k + 1 không chia hết cho 5 ( đpcm )
ta có : n^2+n=n(n+1) là k của 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0,2,6
do n^2+n+1 có tận cùng là 1, 3 , 7
=> chữ số cuối cùng là số lẻ => n^2+n+1 ko chia hết cho 4 và 5
c/m bằng phương pháp phản chứng
g/s n=4k (k thuộc N) ta có
n^2+n+1=16k^2+4k+1 không chia hết cho 4 (vì 1 ko chia hết cho 4)
Tương tự
g/s n=5k (k thuộc N) ta có
n^2+n+1=25k^2+5k+1 không chia hết cho 5 (vì 1 ko chia hết cho 5)
=>đpcm
n2 + n + 1 = n[n+1] + 1 là tích hai số tự nhiên liên tiếp công 1 nên k chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 k chia hết cho 4
n2 chia 5 dư 0,1,4
nếu n2 chia hết cho 5 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 1
nếu n2 chia 5 dư 1 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 1
nếu n2 chia 5 dư 4 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 4
Vậy n2 + n + 1 k chia hết cho 5
mk chỉ chứng minh được k chia hết cho 5 thôi :
GIẢI:
MKsử dụng phương pháp phản chứng :
GIả sử n chia hết cho 5
=> n có dạng 5k
=> n2+n+1=25k2+5k+1=5k(5k+1)+1
Ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 nhưng 1 k chia hết cho 5
=> n2+n+1 k chia hết cho 5 ( dpcm)
MK LÀM NHƯ THẾ NÀY K BIẾT CÓ ĐÚNG K , VẬY NHÉ BẠN YÊU WYS!!!!!!!!!
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
ai mà biết dc
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4