Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên có dạng \(n=3k+1\)hoặc \(n=3k+2\)với \(k\inℕ^∗\).
Với \(n=3k+1\): \(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Với \(n=3k+2\): \(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Do đó \(n^2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\).
Khi đó \(n^2+2021\)chia hết cho \(3\).
Mà \(n^2+2021>3\)do đó \(n^2+2021\)là hợp số.
p là số nguyên tố > 3 =>p có dạng 3k+1 và 3k+2
+) Với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 =>p+4 là hợp số
Vậy 3k+1 thì p+4 là số nguyên tố
+) Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 => p+8 là hợp số
Vậy p=3k+1 thì p+8 là hợp số
Vì n lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2:
Với n = 3k +1 thì:
n^2 + 2006 = (3k+1). (3k+1) +2006
= 9.k.k + 3k+3k+1 + 2006
= 3.(3.k.k +1+1)+1+2006
= 3.(3.k.k +1+1) + 2007 chia hết cho 3
=> Với n = 3k+1 thì n^2 + 2006 là hợp số
Với n= 3k+2 thì:
(3k+2).(3k+2)+2006 = 9.k.k+6k+6k+4+2006
=3(3.k.k + 2k +2k)+4+2006
=3(3.k.k +2k+2k)+2010 chia hết cho 3
=>Với n = 3k+2 thì n^2 +2006 là hợp số
Vậy với mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 thì n^2 +2006 là hợp số
(Hãy làm theo cách của mình đi, đúng đó.Từ đóhãy tick cho mình nha)
=
TH1: n = 3k + 1 => (3k + 1)2 + 2006 <=> 9k2 + 6k + 1 + 2006 = 3k(3k + 2) + 2007
3k(3k + 2) chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3 =>[3k(3k + 2) + 2007] chia hết cho 3 (1)
TH2: n = 3k + 2 => (3k + 2)2 + 2006 <=> 9k2 + 12k + 4 + 2006 = 3k(3k + 4) + 2010
3k(3k + 4) chia hết cho 3 và 2010 chia hết cho 3 => [3k(3k + 4) + 2010] chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n2 + 2006 là hợp số