Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k+1(k là số tự nhiên)
TH1:n=2k=>n+10 chia hết cho 2 (1)
TH1:n=2k+1=>n+15 chia hết cho 2 (2)
Từ (1),(2)=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2
2,
Vì n là số tự nhiên nên n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>n(n+1)(n+2) chứa ít nhất 1 bội của 2 và chứa 1 bội của 3
=>đccm
Mấy bài trước mk lm mà bn đâu có **** cho mk bây giờ mk sẽ ko lm cho bn
a. Xét n chẵn
=> n + 10 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Xét n lẻ
=> n + 15 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n
b. n (n + 1) (n + 2)
=> n + n + 1 + n + 2
=> 3n + 3
Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
=> 3n + 3 chia hết cho 3
Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.
c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n
Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2
Mình chỉ biết làm ý a thôi, ý bc chắc cũng tương tự,
bài cho n là số tự nhiên vậy n có thể là số chẵn hoặc là số lẻ,
a, trong biểu thức (n+10)(n+15) ta xét hai trường hợp
+)trường hợp 1: n lẻ, ta có: (n+10) sẽ là số lẻ; (n+15) sẽ là số chẵn. (n+10)(n+15) là tích của một số lẻ với một số chẵn , vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2
+)trường hợp 2: n chẵn, ta có: (n+10) sẽ là số chẵn;(n+15) sẽ là số lẻ. (n+10)(n+15) là tích của một số chẵn và một số lẻ, vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2
a) Ta có n là số tự nhiên nên n chẵn hoặc n lẻ
nếu n chẵn thì n +10 chẵn nên n+ 10 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2
nếu n lẻ thì n + 15 chẵn nên n+15 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b) c) tương tự
Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$
Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$
Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.
Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.
Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.
Ta xét các trường hợp:
- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).
- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).
Vậy $n = 1$.
Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2
a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)
b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)
c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta có:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.
Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)