Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow P^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
ta có \(Ư\left(P^2\right)\in\left\{1;p;p^2\right\}\)vì p là số nguyên tố
do \(m+n>m-1;m+n\ne m-1\Rightarrow m+n=p^2;m-1=1\)
\(\Rightarrow m=1+1=2\Rightarrow m+n=2+n=P^2\left(đpcm\right)\)
Cho n thuộcN ; $n\ge2$n≥2
a/ CMR n và n2 - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b/ CMR tích của ba số n - 1 ; n ; n + 1 không phải là số chính phương
Toán lớp 6Số nguyên tố
ai tích mình tích lại nh nha
m2+n2=(2k+1)2+(2l+1)2m squared plus n squared equals open paren 2 k plus 1 close paren squared plus open paren 2 l plus 1 close paren squared𝑚2+𝑛2=(2𝑘+1)2+(2𝑙+1)2
m2+n2=(4k2+4k+1)+(4l2+4l+1)m squared plus n squared equals open paren 4 k squared plus 4 k plus 1 close paren plus open paren 4 l squared plus 4 l plus 1 close paren𝑚2+𝑛2=(4𝑘2+4𝑘+1)+(4𝑙2+4𝑙+1)
m2+n2=4k2+4k+4l2+4l+2m squared plus n squared equals 4 k squared plus 4 k plus 4 l squared plus 4 l plus 2𝑚2+𝑛2=4𝑘2+4𝑘+4𝑙2+4𝑙+2
m2+n2=4(k2+k+l2+l)+2m squared plus n squared equals 4 open paren k squared plus k plus l squared plus l close paren plus 2𝑚2+𝑛2=4(𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙)+2 Bước 3: Phân tích tính chất của m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2 Từ kết quả trên, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2có dạng 4q+24 q plus 24𝑞+2, với q=k2+k+l2+lq equals k squared plus k plus l squared plus l𝑞=𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙.
Một số chính phương khi chia cho 444chỉ có thể có số dư là 000hoặc 111.
m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2khi chia cho 444có số dư là 222.
Do đó, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không thể là số chính phương. Kết luận m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không là số chính phương.
Trả lời:
2ⁿ + 1 là số nguyên tố. Ta xét n > 1 (vì với n = 1 có 2ⁿ + 1 = 3 là số nguyên tố) => n không có ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử n = k*p với p là số nguyên tố lẻ, k ≥ 1
=> 2ⁿ + 1 = (2^k)^p + 1 = (2^k + 1)*B với B > 1, 2^k + 1 ≥ 2¹ + 1 = 3 > 1, tức 2ⁿ + 1 là hợp số, không thể
Vậy n chỉ có ước nguyên tố 2, tức n là lũy thừa của 2, tức có dạng 2^k với k ≥ 0 (k = 0 cho n = 1)
(ta đã dùng khai triển của aⁿ + bⁿ với n lẻ)