Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2+2n=a(a-1)$.
Ta có $n(n+1)=k$ nên:
$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.
Xét modulo $3^m$:
$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.
Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.
Kiểm tra:
$9-3=6$
$1+2+1+2=6$.
Vậy $(m,n)=(1,1)$.
Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.
Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.
Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$
$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$
$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.
Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.
Đặt $a=k-x-y>0$.
Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.
Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),
suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.
Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.
Do đó: $x=y$.
x-3=t^2
N dương=>t>0
N=(t^2+3)/t=t+3/t
t={,1 ,3)
=>x={4}
N=(|k|+1|/(|k|-1
\(N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}\)
Để N thuộc N
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;2;5;1;7;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left(2;-2;1;-1\right)\)
1,
Ta có; \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
2,Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
3,
3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.32-2n.22+3n-2n
= 3n(9 + 1) - 2n(4 + 1)
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
Ta có : \(n\) là hợp số nên suy ra \(n\) có thể viết dưới dạng : \(n=a.b\) \(\left(a;b\in N;a>1;b>1\right)\)
Giả sử \(a>\sqrt{n};b>\sqrt{n}\Rightarrow a.b>\sqrt{n}.\sqrt{n}=n\) mâu thuẫn với \(n=a.b\)
Nên suy ra : \(a\le\sqrt{n}\) hoặc \(b\le\sqrt{n}\)
Mà \(a;b\) là một trong các ước của \(n\) nên suy ra : \(n\) có ước nguyên tố \(p\le\sqrt{n}\) ( đpcm )
Đề sai. Cho $n=2$ thì $\sqrt{1}+\sqrt{2}> \sqrt{\frac{3}{2}}$
Áp dụng hằng đẳng thức này : (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a-b)2 = a2 -2ab+b2 và a2-b2=(a-b)(a+b)
Nếu chưa học có thể chứng minh bằng cách nhân bung vế trái rồi thu gọn là được
==========================================
Xét : \(\sqrt{n^2-1}\)+ \(\sqrt{n^2+1}\) , binh phương lên ta được
\(\left(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2+1}\right)^2\)= \(\left(n^2-1\right)+2\sqrt{\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)}+\left(n^2+1\right)\)
= \(2n^2+2\sqrt{n^4-1}\)
-----------------
Xét với (2n-1)2 = 4n2 - 4n + 1
Để C. M vế trái = vế phải , ta chứng minh \(2\sqrt{n^4-1}=2n^2-4n+1\)
<=> \(\left(2\sqrt{n^4-1}\right)^2=\left(2n^2-4n+1\right)^2\)
sau đó khai triển ra .........nói chung cho nó = nhau sau đó kết luận điều cần c.m đúng
==============================================
tui chỉ góp ý z , lỡ cách làm này sai => chịu