Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
Do n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3.k + 1 => n2 = (3.k + 1).(3.k + 1)
= (3.k + 1).3.k + (3.k + 1)
= 9.k2 + 3.k + 3.k + 1 chia 3 dư 1
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3.k + 2).(3.k + 2)
= (3.k + 2).3.k + (3.k + 2).2
= 9.k2 + 6.k + 6.k + 4 chia 3 dư 1
=> n2 luôn chia 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 (đpcm)
Ta có:
\(C=1+7+7^2+\cdots+7^{30}\)
Vì \(7\) chia \(57\) dư \(7\), ta xét các lũy thừa của \(7\) theo modulo \(57\). Ta có \(7^2=49\), \(7^3\equiv1\pmod{57}\).
Do đó, cứ mỗi 3 số hạng liên tiếp:
\(7^{3k}+7^{3k+1}+7^{3k+2}\equiv 1+7+49=57\equiv0\pmod{57}\).
Trong \(C\), có 10 nhóm gồm 3 số hạng và còn \(7^{30}\equiv1\pmod{57}\).
Suy ra \(C\equiv1\pmod{57}\).
Vậy \(C\) không chia hết cho \(57\).
n=12+13=25
25:1;25:5
Nhưng: 25 không chia hết cho 2; cho 4; cho 6; cho 8; cho 10;...
n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1)
Vì n > 2 nên n+1 và n-1 đều lớn hơn 1 ---> n^2 - 1 luôn luôn là hợp số, với mọi n > 2 (n thuộc N)
---> n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Tick nhé
giải rõ nha bạn
n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
+) n chia 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = 3k + 1 = 9k 2 + 6k +1 = 3 = 3.(3k 2 +2k) +1 => n2 chia cho 3 dư 1
n+ chia cho 3 dư 2 n= 3k + 2 = n2 =(3k + 2) = 9k2 + 12k +4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy n2 = 3 dư 1.
bạn không hiểu sao
n không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)n chia cho 3 dư 1( thực ra n có thể chia cho 3 dư 2 nhưng đề bài chỉ bảo như thế nên ta làm như thế)
+) n chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\) n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)n2 = (3k + 1) . (3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3 . (3k2 + 2k) + 1 \(\Rightarrow\)n2 chia cho 3 dư 1 (Điều phải chứng minh)