um

Có [ n . ( n - 1 )] : 2 giao đểm

cứ 2 đương thẳng tạo ra 4 góc và cứ mỗi đường thẳng sẽ cắt 100 đg thẳng còn lại nên số góc là : 101.100.4 = 40400 (góc)

nhưng nếu tính như vậy thì mỗi 2 đường thẳng cắt nhau sẽ được tính 2 lần nên số góc thất sự là :40400 : 2 = 20200 (góc)

Bài 1a:

Tìm n ∈ N để:

n^2 + 2006 Là một số chính phương.

Vì n^2 + 2006 là số chính phương nên

n^2 + 2006 = m^2 (m ∈ Z)

m^2 - n^2 = 2006

m^2 - mn + mn - n^2 = 2006

m(m -n) + n(m - n) = 2006

(m - n)(m + n) = 2006

Ư(2006) = {1; 2; 17; 34; 59; 118; 1003; 2006}

Do m và n là hai số tự nhiên nên m - n < m + n nên

Lập bảng ta có:

Mặt khác ta có:

m + n + m - n = (m+ m) + (n - n) = 2m + 0

Tổng hai (m + n) và (m - n) là số chẵn nên hai số đồng tính chẵn lẻ

Mà theo bảng trên thì hai số (m + n) và (m - n) khác tính chẵn lẻ nên không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài.

Câu 1b:

n là số nguyên tố lớn hơn 3

A = n^2 + 2006 là nguyên tố hay hợp số

n là số nguyên tố nên n^2 là số chính phương

n là số nguyên tố nên n không chia hết cho 3

Suy ra n^2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương)

n^2 = 3k + 1(k ∈ N)

n^2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + (1 + 2006) = 3k + 2007

n^2 = 3k + 2007 = 3.(k + 669) ⋮ 3 (là hợp số)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là hợp số

ta có hình vẽ :

y x O A B C D

a, Có 6 tam giác đỉnh O là OAB , OAC , OAD , OBC , OBD , OCD

Ta nhận thấy trên đường thẳng xy có bao nhiêu đoạn thẳng thì khi kết hợp với đỉnh O ta được bấy nhiêu tam giác

b, Nếu trên đường thẳng xy có n điểm A₁ , A₂ , ..., A_n thì số đoạn thẳng có trên đường thẳng xy là :

\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Do đó số tam giác đỉnh O có hai đỉnh còn lại là 2 trong n điểm A₁ , A₂ ,..., A_n là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) ( tam giác ).