Cho \(\overline{abc}⋮37\)

ta cần chững minh \(\overline{bac}⋮37\)

và \(\overline{cab}⋮37\)

Vì \(\overline{abc}⋮37\)

nên đặt \(\overline{abc}=37.k\)

với \(k\in N\)

\(\Rightarrow100a+\overline{bc}=37.k\)

\(\Rightarrow\overline{bc}=37.k-100.a\)

Ta có: \(\overline{bac}=10.\overline{bc}+a=10\left(37.k-100.a\right)+a=370.k-999.a⋮37\)

Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)⋮37\)

Mà \(\overline{abc}⋮37\)

và \(\overline{bca}⋮37\)

nên \(\overline{cab}⋮37\)

Vậy: Nếu hoán vị vòng quanh các chữ số, ta cũng được hai số nữa chia hết cho 37

Bài này ban đầu mình cũng không biết làm nên mới hỏi. Bây giờ mình làm được rồi. Không biết có đúng không? Nếu các bạn thấy đúng thì k cho mình nhé! Thank you!!!

sao lai BAC=10.BC+A

a thì mình ko biết 

b) t/c: abcdeg : 37  <=> abc + deg :37

như vậy đổi chỗ a và d, ta vẫn được số : 37. đổi chỗ b và e, hoặc c và g, ta cũng được số chia hết cho 37

Gọi số đó là abcde(ngang)

Ta có:

abcde(ngang) chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) (khó viết dấu ngoặc lắm). Bạn cứ dựa vào ssau hiệu chia hết 7 mà chứng minh :

Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữa số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Là cách hoán đổi vị trí đấy Đinh Tuấn Việt