Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
M là trung điểm của AB
=>\(S_{AMD}=\frac12\cdot S_{ABD}\)
N là trung điểm của CD
=>\(S_{MND}=S_{MNC}=\frac12\cdot S_{MDC}\)
M là trung điểm của AB
=>\(BM=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{BMC}=\frac12\cdot S_{BAC}\)
Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
Theo đề, ta có: \(S_{AMND} = S_{BMNC}\)
=>\(S_{AMD}+S_{NMD}=S_{BMC}+S_{MNC}\)
=>\(\frac12\cdot S_{ABD}+\frac12\cdot S_{MDC}=\frac12\cdot S_{MDC}+\frac12\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac12\cdot S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABD}=S_{ABC}\)
=>\(\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot CK\cdot AB\)
=>DH=CK
Xét tứ giác DHKC có
DH//KC
DH=KC
Do đó: DHKC là hình bình hành
=>DC//HK
=>AB//CD
a: AE+EB=AB
BF+FC=BC
CG+GD=CD
DH+HA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH
nên EB=FC=GD=HA
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có
EA=GC
AH=CF
Do đó: ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
EB=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có
EA=FB
AH=BE
Do đó: ΔEAH=ΔFBE
=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
EF=GH
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình vuông
b:
AH+HD=AD
=>AH+1=4
=>AH=3(cm)
ΔAEH vuông tại A
=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)
=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)
=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
EHGF là hình vuông
=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q