Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có
^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE
d vuông góc với AB tại M
=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH
d/ Xét tg ABE có
BI vuông góc AE
ME vuông góc AB
=> H là trực tâm cuat tg ABE
Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE
=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy
=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định
O A B M C D E K I H
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.
b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.
c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)
Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)
Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)
d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.
Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONP vuông tại N có
OM=ON
\(\hat{MOA}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMA=ΔONP
=>OA=OP và MA=NP và \(\hat{OAM}=\hat{OPN}\)
b: Xét ΔBOA vuông tại O và ΔBOP vuông tại O có
BO chung
OA=OP
Do đó: ΔBOA=ΔBOP
=>BA=BP và \(\hat{OBA}=\hat{OBP}\)
Xét ΔBHO vuông tại H và ΔBNO vuông tại N có
BO chung
\(\hat{HBO}=\hat{NBO}\)
Do đó: ΔBHO=ΔBNO
=>OH=ON
=>OH=R
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
OH là bán kính
AB⊥OH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔAHO vuông tại H có
OA chung
OM=OH
Do đó: ΔAMO=ΔAHO
=>AM=AH
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=OH^2\)
=>\(AM\cdot BN=R^2\)