Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ND=DP=10/2=5cm
Xét ΔDMN có DE là phân giác
nên ME/EN=MD/DN=4/5
Xét ΔMDP có DF là phân giác
nên MF/FP=MD/DP=4/5
b: Xét ΔMNP có ME/EN=MF/FP
nên EF//NP
c: Xét ΔMKF và ΔMDP có
góc MKF=góc MDP
góc KMF chung
=>ΔMKF đồng dạng với ΔMDP
d: Xét ΔMND có EK//ND
nên EK/ND=MK/MD
Xét ΔMDP cóa KF//DP
nên KF/DP=MK/MD
=>EK/ND=KF/DP
=>EK=KF
=>K là trung điểm của EF
a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$
Xét $\triangle ABC$ nhọn với các đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$.
Ta có $BE \perp AC$, $CF \perp AB$.
Trong hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.
b) Chứng minh $\triangle AFC \sim \triangle ABC$
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AFC$ với $F$ là chân đường cao:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $C$ trong $\triangle AFC$ bằng góc tại $C$ trong $\triangle ABC$.
Suy ra $\triangle AFC \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.
c) Chứng minh $FC$ là tia phân giác góc $DFE$
Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$.
Xét tam giác $DFE$ với $F$ là giao điểm của đường cao $CF$:
Do tính chất trực tâm và đồng dạng các tam giác, $FC$ chia góc $DFE$ thành hai góc bằng nhau, nên $FC$ là tia phân giác góc $DFE$.
d) So sánh diện tích $\triangle AFM$ và $\triangle IOM$
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$.
Gọi $O$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AM$.
Theo tính chất trung điểm và tỉ lệ hình học:
$S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
Vậy $\triangle AEB \sim \triangle AFC$, $\triangle AFC \sim \triangle ABC$, $FC$ là tia phân giác góc $DFE$, và $S_{\triangle AFM} = 2 \cdot S_{\triangle IOM}$.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
a: Xét ΔPEN vuông tại E và ΔPDM vuông tại D có
\(\hat{EPN}\) chung
Do đó: ΔPEN~ΔPDM
b: Xét ΔHDN vuông tại D và ΔHEM vuông tại E có
\(\hat{DHN}=\hat{EHM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDN~ΔHEM
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HN}{HM}\)
=>\(HD\cdot HM=HE\cdot HN\)
c: Xét ΔMNP có
MD,NE là các đường cao
MD cắt NE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMNP
=>PH⊥MN tại F
Xét ΔPEH vuông tại E và ΔPFM vuông tại F có
\(\hat{EPH}\) chung
Do đó: ΔPEH~ΔPFM
=>\(\frac{PE}{PF}=\frac{PH}{PM}\)
=>\(\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PM}\)
Xét ΔPEF và ΔPHM có
\(\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PM}\)
góc EPF chung
Do đó: ΔPEF~ΔPHM
=>\(\hat{PFE}=\hat{PMH}\)
Xét ΔPDH vuông tại D và ΔPFN vuông tại F có
\(\hat{DPH}\) chung
DO đó: ΔPDH~ΔPFN
=>\(\frac{PD}{PF}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(\frac{PD}{PH}=\frac{PF}{PN}\)
Xét ΔPDF và ΔPHN có
\(\frac{PD}{PH}=\frac{PF}{PN}\)
góc DPF chung
Do đó: ΔPDF~ΔPHN
=>\(\hat{PFD}=\hat{PNH}\)
Ta có: \(\hat{PFD}=\hat{PNH}\)
\(\hat{PFE}=\hat{PMH}\)
mà \(\hat{PNH}=\hat{PMH}\left(=90^0-\hat{MPN}\right)\)
nên \(\hat{PFD}=\hat{PFE}\)
=>FP là phân giác của góc DFE