Cái này thì bảng xét dấu đi man;)

Để M <0

TH1:

\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\\3-x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\\x< 3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)(1) 

TH2:

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2< 0\\3-x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< -2\\x>3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

TH3:

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\\3-x< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-2\\x< 3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 3}\)(2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-1< x< 3\)

( ko chắc )

1) \(\left|x\right|< 4\Leftrightarrow-4< x< 4\)

2) \(\left|x+21\right|>7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+21>7\\x+21< -7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-14\\x< -28\end{cases}}\)

3) \(\left|x-1\right|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)

4) \(\left|x+1\right|>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1>2\\x+1< -2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -3\end{cases}}\)

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|3-y\right|=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|3-y\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|3-y\right|\ge0\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|=0\\\left|3-y\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

a: 1-2x<7

=>-2x<6

hay x>-3

b: (x-1)(x-2)>0

=>x-2>0 hoặc x-1<0

=>x>2 hoặc x<1

c: \(\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)

=>(x+1)(x-4)<0

=>-1<x<4

Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\) 

Thì sảy ra 2 trường hợp 

Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4 

Vậy x > 4 

Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4 

Vậy x < (-1) . 

Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)

\(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4+2x^4-2x^2+2x+1\)

\(=2x^4+5x^3-3x^2+2x-3\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-\left(2x^4-2x^2+2x+1\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-2x^4+2x^2-2x-1\)

\(=-2x^4+5x^3+x^2-2x-5\)

\(M\left(x\right)+P\left(x\right)=N\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-\left(5x^3-x^2-4\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-5x^3+x^2+4\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^2+2x+5\)

a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\) khi 2 thừa số trái dấu

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}-1< x< 2\left(chon\right)}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< -1\left(loai\right)}\)

Vậy \(-1< x< 2\)( tự tìm x )

b) \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0\)khi 2 thừa số cùng dấu

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-3\end{cases}\Leftrightarrow}x>1}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -3\end{cases}\Leftrightarrow}x< -3}\)

Vậy hoặc x > 1 hoặc x < -3 thì thỏa mãn

Bài 2: 

a: =>x-3<=0

=>x<=3

b: TH1: x>=-1/2

=>2x+1+x=4

=>3x+1=4

=>x=1(nhận)
TH2: x<-1/2

=>-2x-1+x=4

=>-x-1=4

=>-x=5

=>x=-5(nhận)

c: =>|x-3|+x-5=0

TH1: x>=3

Pt sẽ là x-3+x-5=0

=>2x-8=0

=>x=4(nhận)
TH2: x<3

Pt sẽ là 3-x+x-5=0

=>-2=0(loại)