Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là R = d(I, (P)) = 
= 3. Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x-1)² + y² + (z+2)² =9.
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n → là:
Chọn D
Giả sử (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 - d > 0)
và tâm I (a;b;c) ∈ (P) => a + b - c - 3 = 0 (1)
(S) qua A và O nên 
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta suy ra b = 2. Từ đó, suy ra I (a; 2; a-1)
Chu vi tam giác OAI bằng 6 + √2 nên OI + OA + AI = 6 + √2
+ Với a = -1 => A (-1; 2; -2) => R = 3. Do đó:
+ Với a = 2 => I (2;2;1) => R = 3. Do đó:
Đáp án C
Phương pháp:
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất
Cách giải:
x 2 + y 2 + z 2 = 9 có tâm O(0;0;0)
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất
=> IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là O M → =(1;-1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
Câu 1: Phương trình mặt cầu là:
3(x-2)+5(y+1)+4(z-0)=0
=>3x-6+5y+5+4z=0
=>3x+5y+4z-1=0
Câu 2: I(2;-3;7); M(-4;0;1)
=>\(R^2=IM^2=\left(-4-2\right)^2+\left(0+3\right)^2+\left(1-7\right)^2=6^2+6^2+3^2=81\)
Phương trình mặt cầu là:
\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(z-7\right)^2=R^2=81\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=81\)