a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

Điều kiện của $x,y$ là gì? Bạn cần bổ sung thêm mới tính toán được

a: Thay x=a+1 và \(y=a^2+a\) vào f(x), ta được:

\(a\left(a+1\right)-2=a^2+a\)

=>\(a^2+a-2=a^2+a\)

=>-2=0(vô lý)

=>a∈∅

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{1}{2}=>\left(3x-y\right).2=x+y=>6x-2y=x+y=>6x-x=2y+y\)

=>5x=3y

hay x/y=3/5

vậy tỉ số x/y=3/5

Ta có: \(T=\frac{2022}{1+x+xy}+\frac{2022}{1+y+yz}+\frac{2022}{1+z+xz}\)

\(=\frac{2022x}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{2022xy}{xy\left(1+z+xz\right)}+\frac{2022}{1+x+xy}\)

\(=\frac{2022x}{x+xy+xyz}+\frac{2022xy}{xy+xyz+x^2yz}+\frac{2022}{1+x+xy}\)

\(=\frac{2022x}{x+xy+1}+\frac{2022xy}{xy+1+x}+\frac{2022}{x+xy+1}=\frac{2022\left(xy+x+1\right)}{xy+x+1}=2022\)