MA+MC= MA-MB

<=> 2 MI=BA

=> MI=BA/2

=> I thuộc đường tròn I bán kính AB/2

nãy mk quên giải thik: 

a, gọi I la trung điểm của AC=> MA+MC=2MI

hok tốt

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)

\(\Leftrightarrow MI=\frac{1}{2}AB\)

Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính \(R=\frac{AB}{2}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|\Leftrightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của AB

Bằng vec tơ gì bạn ơi ?

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)

=>AC=5a

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\)

=>AMBC là hình bình hành

Xét ΔABC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{4a}{5a}=\frac45\) ; cos BAC=\(\frac{BA}{AC}=\frac{3a}{5a}=\frac35\)

\(\sin CAM=\sin\left(CAB+BAM\right)\)

\(=\sin90^0\cdot cosBAC+cos90^0\cdot\sin BAC=cosBAC\) =3/5

=>\(cosCAM=-\sqrt{1-\sin^2CAM}=-\frac45\)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}=2,5a\)

AMBC là hình bình hành

=>AM=BC=4a

Xét ΔAMN có \(cosNAM=\frac{AN^2+AM^2-MN^2}{2\cdot AN\cdot AM}\)

=>\(\frac{\left(2.5a\right)^2+\left(4a\right)^2-MN^2}{2\cdot2,5a\cdot4a}=\frac{-4}{5}\)

=>\(6,25a^2+16a^2-MN^2=-\frac45\cdot5a\cdot4a=-4a\cdot4a=-16a^2\)

=>\(MN^2=6.25a^2+16a^2+16a^2=38,25a^2\)

=>\(MN=\sqrt{38,25a^2}=a\cdot\sqrt{\frac{153}{4}}=a\cdot\frac{3\sqrt{17}}{2}\)