Câu 43: \(\frac{BH}{CH}=\frac23\)

=>\(\frac{BH}{2}=\frac{CH}{3}\)

Đặt \(\frac{BH}{2}=\frac{CH}{3}=k\)

=>BH=2k; CH=3k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(2k\cdot3k=10^2\)

=>\(6k^2=100\)

=>\(k^2=\frac{100}{6}\)

=>\(k=\frac{10}{\sqrt6}\)

\(BC=BH+CH=2k+3k=5k=5\cdot\frac{10}{\sqrt6}=\frac{50}{\sqrt6}=\frac{50\sqrt6}{6}=\frac{25\sqrt6}{3}\)

=>Chọn A

Câu 44:

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3k\cdot4k=6k^2\)

=>\(6k^2=100\)

=>\(k^2=\frac{100}{6}=\left(\frac{10}{\sqrt6}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt6}{6}\right)^2=\left(\frac{5\sqrt6}{3}\right)^2\)

=>\(k=\frac{5\sqrt6}{3}\)

=>\(AB=3\cdot\frac{5\sqrt6}{3}=5\sqrt6\) ; \(AC=4\cdot\frac{5\sqrt6}{3}=\frac{20\sqrt6}{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(5\sqrt6\right)^2+\left(\frac{20\sqrt6}{3}\right)^2=6\cdot25+\frac{400}{9}\cdot6=150+400\cdot\frac23=150+\frac{800}{3}=\frac{450}{3}+\frac{800}{3}=\frac{1250}{3}=\frac{3750}{9}\)

=>\(BC=\frac{\sqrt{3750}}{3}=\frac{25\cdot\sqrt6}{3}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

=>\(AH=5\sqrt6\cdot\frac{20\sqrt6}{3}:\frac{25\sqrt6}{3}=\frac{100\cdot6}{3}\cdot\frac{3}{25\sqrt6}=4\sqrt6\) (cm)

=>CHọn B

nhỏ quá bn !

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

\(a,ĐK:x\le\dfrac{1}{5}\\ PT\Leftrightarrow1-5x=9\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{5}\\ b,ĐK:x\ge\dfrac{3}{5}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{5x-3}\left(\sqrt{5x+3}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=0\\\sqrt{5x+3}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\5x+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)

\(c,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ d,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-2+\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2+\sqrt{3}\\\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7+4\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=7-4\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ e,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow2\cdot3\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{7}\cdot7\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=5\\ \Leftrightarrow x-3=25\Leftrightarrow x=28\left(tm\right)\)

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\leq \frac{1}{5}$

PT $\Leftrightarrow 1-5x=3^2=9$

$\Leftrightarrow 5x=-8\Leftrightarrow x=\frac{-8}{5}$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{5}$

PT $\Leftrightarrow 25x^2-9=4(5x-3)$

$\Leftrightarrow (5x-3)(5x+3)-4(5x-3)=0$

$\Leftrightarrow (5x-3)(5x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}$ (tm) hoặc $x=\frac{1}{5}$ (loại)

c. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+3=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=1$ hoặc $\sqrt{x}=3$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=9$

d. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2-5=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2=5$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2=\pm \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2+\sqrt{5}$ (chọn) hoặc $\sqrt{x}=2-\sqrt{5}$ (loại do âm)

$\Leftrightarrow x=(2+\sqrt{5})^2=9+4\sqrt{5}$

e.ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{9}.\sqrt{x-3}-\frac{1}{5}.\sqrt{25}.\sqrt{x-3}-\frac{1}{7}\sqrt{49}.\sqrt{x-3}=20$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x-3}=20$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=5$

$\Leftrightarrow x-3=25$

$\Leftrightarrow x=28$

gọi vận tốc của 2 người  lll : x, y(km/h) ĐK: x,y>0

trường hợp 1: có vận tốc, quãng đường => thời gian của mỗi người sẽ được tính như sau

thời gian người thứ nhất : 2/x (h) [thời gian=quãng đường: vận tốc]

thời gian người thứ hai : 3,6-2/y (h) 

ta có phương trình : 2/x=1,6/y (h) (1)

trường hợp 2 : người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường tức là thơi gian đi của 2 người như nhau hay bằng nhau 

thời gian người thứ nhất  đi sẽ đc tính 3,6:2/x (h)

thời gian người thứ hai đi sẽ đc tính 3,6:2/y (h)

vì là 1 người đi trc người kia 6' thì học gặp nhau nên  ta có phương trình 1,8/y - 1,8/x = 1/10 (đổi 6'=1/10 giờ) (2)

từ (1) (2) ta có hpt {......

bạn giải hpt ra rồi xem thõa mãn đk k rồi kết luận...:)))