Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
TH1: x>0
Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>\(m\ne-2\)
TH2: x<0
Hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>m<>2
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{-1}{4\left(m+1\right)}\)
=>\(4m\left(m+1\right)<>-1\)
=>\(4m^2+4m+1<>0\)
=>\(\left(2m+1\right)^2<>0\)
=>2m+1<>0
=>m<>-1/2
\(\begin{cases}mx-y=1\\ x+4\left(m+1\right)y=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4\left(m+1\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x+\left(4m+4\right)\left(mx-1\right)=4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x+4m^2x-4m+4mx-4=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(4m^2+4m+1\right)=4m+4m+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-1\\ x\left(2m+1\right)^2=8m+4=4\left(2m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{2m+1}\\ y=mx-1=\frac{4m}{2m+1}-1=\frac{4m-2m-1}{2m+1}=\frac{2m-1}{2m+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 4⋮2m+1 và 2m-1⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và 2m+1-2⋮2m+1
=>4⋮2m+1 và -2⋮2m+1
=>2m+1∈Ư(2)
mà 2m+1 lẻ
nên 2m+1∈{1;-1}
=>2m∈{0;-2}
=>m∈{0;-1}
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{2}<>\frac{3m+1}{m+2}\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)<>2\left(3m+1\right)\)
=>\(m^2+3m+2-6m-2<>0\)
=>\(m^2-3m<>0\)
=>m(m-3)<>0
=>m∉{0;3}
\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(3m+1\right)y=2-m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2m+2\right)x+\left(6m+2\right)y=4-2m\\ \left(2m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+1\right)y=4\left(m+1\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m+2\right)+y\left(m^2+3m+2\right)-\left(2m+2\right)x-\left(6m+2\right)y=4\left(m+1\right)-4+2m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-3m\right)=6m\\ 2x+\left(m+2\right)y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ 2x=4-\left(m+2\right)\cdot y=4-\frac{6\left(m+2\right)}{m-3}=\frac{4m-12-6m-12}{m-3}=\frac{-2m-24}{m-3}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{m-3}\\ x=\frac{-m-12}{m-3}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 6⋮m-3 và -m-12⋮m-3
=>6⋮m-3 và -m+3-15⋮m-3
=>6⋮m-3 và -15⋮m-3
=>m-3∈ƯC(6;-15)
=>m-3∈Ư(3)
=>m-3∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{4;2;6;0}
mà m∉{0;3}
nên m∈{2;4;6}
- Nếu \(m=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=1\) (ko thỏa)
- Nếu \(m\ne0\): \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+1\right)x=2m+3\Rightarrow x=\dfrac{2m+3}{m^2+1}\)
\(\Rightarrow y=mx-2=\dfrac{m\left(2m+3\right)}{m^2+1}-2=\dfrac{3m-2}{m^2+1}\)
\(\Rightarrow x+y=0\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{m^2+1}+\dfrac{3m-2}{m^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5m+1}{m^2+1}=0\Leftrightarrow5m+1=0\Rightarrow m=\dfrac{-1}{5}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+y=4\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+2m-mx=4\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}mx+x+2m-mx=4\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-2m\\y=2m-m\left(4-2m\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-2m\\y=2m-4m+2m^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-2m\\y=2m^2-2m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(x+y=2\)
=> \(4-2m+2m^2-2m=2\)
=> \(2m^2-4m+2=0\)
=> \(\left(2m-2\right)\left(m-1\right)=0\)
=> \(m-1=0\)
=> \(m=1\)
Vậy với m = 1 thì thỏa mãn điều kiện trên .
mình cảm ơn ạ