Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :

                          \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)

b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)

c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)

b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)

c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)

d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(3x+5y-z-2=0\) và đường thẳng d có phương trình :

                                       \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :

a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)

b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)

c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(1;1;1\right);C\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O và vuông góc với OC

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa AB và vuông góc với  \(\left(\alpha\right)\)

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :

                          \(2x+y-z-6=0\)   

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(3;3;1\right)\)

b)  \(\Delta\) đi qua điểm \(B\left(1;0;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+z+9=0\)

c)  \(\Delta\) đi qua điểm \(C\left(1;2;3\right)\) và \(D\left(2;1;4\right)\)