Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
đàu tiên ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABE (EA=EB)
R=\( \frac{AE.EB.AB}{4S}\) =\(\frac{5}{8}\) .Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp→AI=\(\frac{5}{8}\) .Gọi N là trung điểm SA
Trong mp(SAI) từ I kẻ đt d vuông góc vs đáy.Từ N kẻ đt vuông góc SA cắt d tại O
suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm
dựa vào tam giác vuông OAI suy ra bán kính mặt cầu =\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=\(\frac{\sqrt{41}}{8}\)
suy ra diện tích mặt cầu=4π\(R^2\) suy ra C
Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên: $AC = a\sqrt3$.
Tâm $O$ của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường trung trực của các cạnh.
Xét tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.
Suy ra: $AM = MB = \dfrac{a}{2}$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $SM \perp (ABCD)$ nên $SM$ là chiều cao.
Tâm $O$ của mặt cầu là trung điểm của $SM$:
$R = \dfrac{SM}{2} = \dfrac{\sqrt3}{4}a$.
Diện tích mặt cầu:
$S_{mc} = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\dfrac{\sqrt3}{4}a\right)^2 = 4\pi \cdot \dfrac{3a^2}{16} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Vậy $S_{mc} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt5$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (a\sqrt3)^2 + (a\sqrt5)^2 = 3a^2 + 5a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2 \Rightarrow SB = 2a$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = (2a)^2 + (2a)^2 = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.
Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.
Diện tích mặt cầu:
$S_{mc} = 4\pi R^2 = 4\pi (a\sqrt2)^2 = 8\pi a^2$.
Vậy $S_{mc} = 8\pi a^2$.
Lời giải:
Ta có:
Với mặt cầu $S$. Theo công thức:
\(S_{mc}=4\pi R^2\)
\(V_{kc}=\frac{4}{3}\pi R^3\)
\(\Rightarrow \frac{S_{mc}}{V_{kc}}=\frac{4\pi R^2}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3}{R}=\frac{3}{1}=3\)
Đáp án C