Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Tìm $m\ge 0$ để mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-4)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-m=0$. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-3=0$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C) 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):$ $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng  $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)