Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)  (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng  8 $\mathrm{\pi }$(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat{ACB}=90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng ?

a) Đường tròn qua 3 điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không đổi

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C)

Cho hình cầu đường kính \(AA'=2r\). Gọi H là một điểm trên đoạn AA' sao cho \(AH=\dfrac{4r}{3}\). Mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\) qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C)

a) Tính diện tích của hình tròn (C)

b) Gọi BDC là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A'.BCD

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh a\(\sqrt{3}\) . Diện tích xung quanh của hình nón là
A. S\(_{xq}\)=\(\dfrac{3}{4}\)πa² B. S\(_{xq}\)=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\)πa² C. S\(_{xq}\)=\(\dfrac{3}{2}\)πa² D. S\(_{xq}\)=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\) πa²

Cho tứ diện ABCD có \(AB\perp BC;DA\perp\left(ABC\right)\). Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết AB = AD = 4a; BC = 3a

a) Chứng minh rằng năm ddierm A, B, C, M. N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính thể tích mặt cầu đó

b) Gọi (S') là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S') giao nhau theo một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó 

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diên tích bằng 18.Gọi E là trung điểm của BC.Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G (G không trùng C).Biết E(1;-1), G(2/5;4/5) và điểm D thuộc đường thẳng d:x+y-6=0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D.

2.Cho hình chóp s.abc có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC theo a.

3.Giải hệ phương trình 

\(\begin{cases}\sqrt{3-x}+\sqrt{y+1}=x^{3^{ }}\\x^{3^{ }}-y^{3^{ }}+12x-3y=3y^{2^{ }}-6x^{2^{^{ }}}-7\end{cases}\)