Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
Ta có:M-N=(a+b-1)-(b+c-1)
=a+b-1-b-c+1
=(a-c)+(b-b)+(-1+1)
=a-c+0+0
=a-c
Vì M>N suy ra M-N là dương suy ra a-c là dương
Câu 1:
a: \(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{11\cdot15}+\dfrac{4}{15\cdot19}+...+\dfrac{4}{51\cdot55}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{55}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{55}=\dfrac{2}{55}\)
\(B=\dfrac{-5}{3}\cdot\dfrac{11}{2}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{-220}{18}=\dfrac{-110}{9}\)
\(A\cdot B=\dfrac{2}{55}\cdot\dfrac{-110}{9}=\dfrac{-4}{9}\)
Câu 2:
a: |3-x|=x-5
=>|x-3|=x-5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=5\\\left(x-5-x+3\right)\left(x-5+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Giải:
4.Theo đề bài ta có:
\(A=7.a+4 \)
\(=17.b+3 \)
\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)
Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)
\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)
\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)
\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)
Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)
Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)
Do \(2587<2737\)
\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)
Vì M > N nên \(a+b-1>b+c-1\)
\(\Leftrightarrow a>c\Leftrightarrow a-c>0\)
Vậy a - c là số dương
Do M > N => M - N > 0
=> (a + b - 1) - (b - c - 1) > 0
=> a + b - 1 - b - c + 1 > 0
=> a - c > 0
=> hiệu a - c đương
Cái này ko lin wan đến nguyên lí Direchlet bn ạ