M=2+2^3+2^4+....+2^20 (tổng M có 20 số hạng)

M=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^17+2^18+2^19+2^20) (tổng M có 20:4=5 nhóm)

M=2*((1+2+2^2+2^3)+...+2^17*(1+2+2^2+2^3)

M=2*15+........+2^17*15

M=15*(2+.+2^17)

VÌ 15 chia hết cho 5 .=>15*(2+...+2617) cũng chia hết cho 5

=>M chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 5

=>\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

Ta thấy mỗi cặp đều chia hết cho 15 =>M \(\div\)15

Đây là ý của mik chứ mik ko chắc nha.Chúc bạn học tốt!

phải chác chứ

\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)

Thank you

a: \(8^8+2^{20}\)

\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17\) ⋮17

b: \(A=10^{28}+8=10\ldots08\) (Với 28 chữ số 0)

A có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+8=9

=>A⋮9

Ta có: \(10^{28}=10^3\cdot10^{25}=1000\cdot10^{25}=8\cdot125\cdot10^{25}\) ⋮8

8⋮8

Do đó: \(10^{28}+8\) ⋮8

=>A⋮8

mà A⋮9

và ƯCLN(8;9)=1

nên A⋮8*9

=>A⋮72

c: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{57}\right)\)

=>T⋮15

mà 15⋮3

nên T⋮3

Ta có: \(T=2+2^2+2^3+\cdots+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\cdots+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+\cdots+2^{58}\right)\) ⋮7

a)n(n+2013)

xét 2 tr hp.

tr hp 1:n là số lẻ 

=>n+2013 là số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.

tr hp 2:nlà số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.

b)M=2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰

M=2.1+2.2+2.4+2.8 +2⁵.1+2⁵.2+2⁵.4+2⁵.8+.......+2¹⁷.1+2¹⁷.2+2¹⁷.4+2¹⁷.8

M=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+....+2¹⁷(1+2+4+8)

M=2.15+2⁵.15+....+2¹⁷.15

=>M chiia hết cho 5

M = 2+2² +2³+2⁴+.....+2²⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 5

Số số hạng của tổng là :

(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )

Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :

20 : 4 = 5 ( nhóm )

Ta có :

M = 2+2²+2³+2⁴+2⁴+.....+2²⁰

     = ( 2 + 2²+2³+2⁴)+.....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

     = 2.(1+2+3+4)+.....+2¹⁷.(1+2+3+4)

     = 2.10+....2¹⁷.10

      = (2+...+2¹⁷ ) . 10 chia hết cho 5

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1 

8 chia 9 dư 8

1 + 8 = 9 chia hết cho 9

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)

$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)

8 chia hết cho 8

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72

b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17

co cai nit tu di ma tinh

\(M=2+2^2+2^3+....+2^{20}\)

\(2M=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2M-M=2^{21}-2\)

\(M=2^{21}-2\)

\(M=2097152-2\)

\(M=2097150\)

Vì 2097150 có chữ số tận cùng là 0 => M chia hết cho 5.

dung vay vi no nhu the

k minh nha!

Đáp án đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=+++++++++++Ch%E1%BB%A9ng+t%E1%BB%8F+M+chia+h%E1%BA%BFt+cho+5M=2+22+23+...+220&id=733479

Bạn chép vào đi 

M = (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^17+2^18+2^19+2^20)

    = 2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^2+2^3)+.....+2^17.(1+2+2^2+2^3)

    = 2.15 + 2^5.15 +.... +2^17.15

    = 15.(2+2^5+....+2^17) chia hết cho 15