M=[ 1+1/2018 +1/2 +1/2017 +1/3 +1/2016 +........+1/1009 +1/1010] .2.3.4...2018

M=[2019/2018 =2019/2.2017 +2019/3.2016 +....+2019/1009.1010]­.2.3.....2018

M.=2019.[1/2018 +1/2.2017 +.....+1/1009.1010]­ .2.3....2018 chia het cho 2019

suy ra M chia het cho2019

vay M chia het cho2019

$\textbf{a)}$

Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$

Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$

Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$

Vậy $A\vdots7.$

$\textbf{b)}$

Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.

Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.

Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$

Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.

Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.

Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.

Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$

Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$

không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).

Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$

không thể đồng thời là số nguyên tố.

Bạn tham khảo link tại đây nhé :v

https://olm.vn/hoi-dap/detail/217907126396.html

bn vào câu hỏi tương tự

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^8+3^9\right)=\)

\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=\)

\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)

1) 

Gọi hiệu đó là a - b = c

=> a = b + c

Tổng theo đề bài là : a + b + c

Thay a = b + c ta có :

a + b + c = a + a = 2a chia hết cho 2 ( đpcm )