Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\frac{m\left(2+2m\right)}{2}}{m}=1+m\)
\(B=\frac{\frac{n\left(2+2n\right)}{2}}{n}=1+n\)
\(A< B\Rightarrow1+m< 1+n\Rightarrow m< n\)
Ta có : m và n là các số nguyên dương
Và \(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{2.\left(1+2+....+m\right)}{m}=\frac{2.\left(m-1\right).m}{m}=2.\left(m-1\right)\)
B = \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}=\frac{2.\left(1+2+3+...+n\right)}{n}=\frac{2.\left(n-1\right).n}{n}=2.\left(n-1\right)\)
Mà A < B
Nên 2 . ( m - 1 ) < 2 . ( n - 1 )
Do đó m - 1 < n - 1
Và m < n
Vậy m < n
\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)và \(B=\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Số số hạng tử số của A: (2m - 2) : 2 + 1 = 2(m - 1) : 2+1 = m
=>\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)=\(\frac{2\left(m+1\right).m:2}{m}\)= m+1
Số số hạng tử số của B: (2n - 2) : 2 + 1 = 2(n - 1) : 2+1 = n
=> \(B=\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)= \(\frac{2\left(n+1\right).n:2}{n}\)= n+1
Do: A < B <=> m+1 < n + 1 => m < n
Ta có: A=\(\frac{\frac{\left(2m+2\right)\left[\frac{\left(2m-2\right)}{2}+1\right]}{2}}{m}\)=\(\frac{\frac{2\left(m+1\right)m}{2}}{m}=\frac{\left(m+1\right)m}{m}=m+1\)
B=\(\frac{\frac{\left(2n+2\right)\left[\frac{\left(2n-2\right)}{2}+1\right]}{2}}{m}=\frac{\frac{2\left(n+1\right)n}{2}}{n}=\frac{\left(n+1\right)n}{n}=n+1\)
Mà A>B
=>m+1>n+1
=>m>n
Bài giải
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2m = [ ( 2m - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2m + 2 ) : 2 = m x ( m + 1 )
Thay vào A ta có : \(\frac{m\left(m+1\right)}{m}=m+1\)
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = [ ( 2n - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2n + 2 ) : 2 = n x ( n + 1 )
Thay vào B ta có : \(\frac{n\left(n+1\right)}{n}=n+1\)
Mà A < B nên \(m+1< n+1\text{ }\Rightarrow\text{ }m< n\)
Câu 3:
Giả sử 16 số đã cho không có số nào âm, khi đó 16 số đều dương, nhóm ba số bất kì với nhau thì tích của chúng đều là số dương trái với đề bài. Vậy điều giả sử là sai. Do đó trong 16 số đã cho nhất định sẽ có số âm.
Bỏ 1 số âm ra thì số các số còn lại là:
16 - 1 = 15
Vì 15 : 3 = 5
Nên ta nhóm 3 số bất kì của 15 số còn lại thì được 5 nhóm, mỗi nhóm đều có 3 số.
Do tích của 3 số bất kì đều là số âm nên tích của 5 nhóm đều là số âm.
Đem tích của 15 số còn lại nhân với số âm đã được bỏ ra lúc đầu thì được số dương
Vậy tích của 16 số đã cho là một số dương.
\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{\left(2+2m\right).m}{2m}=\frac{2\left(1+m\right).m}{2m}=m+1\)
\(B=\frac{2+4+6+....+2n}{n}=\frac{\left(2+2n\right).n}{2n}=\frac{2\left(1+n\right).n}{2n}=n+1\)
Mà A>B=>m+1>n+1=>m>n
Vậy m>n