Cho hàm số $y=\frac{\ln \left(2x-a\right)-2m}{\ln \left(2x-a\right)+2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

${\log }_2\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{\sqrt{2}}}\left(x^2+a^2\right)+...+{\log }_{\underset{n căn}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}}}\left(x^2+a^2\right)-\left(2^{n+1}-1\right)\left({\log }_{2}xa+1\right)=0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[1;e^2\right]}{Max}y=1$. Số phần tử của S là:/

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình  $\log (m-x)=3 \log (4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  $\log \left(\frac{(\mathrm{m}-1).{16}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}}{5.{20}^{\mathrm{x}}}\right)-5^{\mathrm{x}+1}.4^{\mathrm{x}}$ $=(1-\mathrm{m})4^2\mathrm{x}-2.{25}^{\mathrm{x}}$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \ge \log (x^3+2y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^3+y^{3 }=a{10}^{3x }+b{10}^{2x }$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x+y)=z$ và $\log (x^{2 }+y^{2 })=z+1$. Giá trị của a+b bằng

Cho x, y > 0  thỏa mãn $\log \left(x+2y\right)=\log x+\log y$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$

Tích các nghiệm của phương trình  ${\log }^2 x+\sqrt{2-\log x}=2$ là

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2(4-x)-\log {(4-x)}^2+1}>0$