Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.
a) Xét \(\Delta BDF\)và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC ABC )
Suy ra: \(\Delta BDF~\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)
\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)
Xét ΔMBC có MD là đường cao
nên \(S_{MBC}=\frac12\cdot MD\cdot BC\) (1)
Xét ΔABC có \(h_{A}\) là độ dài đường cao kẻ từ A
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{A}\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MD\cdot BC}{\frac12\cdot h_{A}\cdot BC}=\frac{MD}{h_{A}}\)
Xét ΔMAB có MK là đường cao
nên \(S_{MAB}=\frac12\cdot MK\cdot AB\) (3)
Xét ΔABC có \(h_{C}\) là độ dài đường cao kẻ từ C
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{C}\cdot AB\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MK\cdot AB}{\frac12\cdot h_{C}\cdot AB}=\frac{MK}{h_{C}}\)
Xét ΔMAC có MH là đường cao
nên \(S_{MAC}=\frac12\cdot MH\cdot AC\) (5)
Xét ΔBAC có \(h_{B}\) là độ dài đường cao kẻ từ B
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot h_{B}\cdot AC\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MH\cdot AC}{\frac12\cdot h_{B}\cdot AC}=\frac{MH}{h_{B}}\)
\(\frac{MD}{h_{A}}+\frac{MH}{h_{B}}+\frac{MK}{h_{C}}\)
\(=\frac{S_{MAC}+S_{MAB}+S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)