Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )

a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4

b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2 

c. Tìm x để M là số nguyên 

Bài 3 :

1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên 

2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B 

3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1 

4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ? 

1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)

a. Rút gọn A

b. Tìm x để A<0 

c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.

2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

a. Rút gọn M

b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên 

3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)

a. Rút gọn N

b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)

c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên 

Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.

1. Cho biểu thức:

\(C=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+\:1}{\sqrt{x}+\:2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)

    a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa.

    b) Rút gọn C.

    c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị C là số ngueyeenn.

2. Cho biểu thức: \(A=x^2-3x\sqrt{y}+2y\)

    a) Phân tích A thành nhân tử.

    b) Tính giá trị của A khi: \(x=\frac{1}{\sqrt{6}-2}\); \(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}\)

3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại \(x=3\)

\(M=\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^2-4x\sqrt{2}+8}}-\frac{\sqrt{x+2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^2+4x\sqrt{2}+8}}\)

4. Cho biểu thức: ​\(\frac{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}}{\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1}\)với \(x\ge0\)và \(x\:\ne9\)

    a) Rút gọn P.

    b) Tìm giá trị của x ​để \(P\:< -\frac{1}{2}\)

    c) Tìm giá trị của x ​để P có giá trị nhỏ nhất.

5. Cho biểu thức:

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    a) Tìm giá trị của x để Q có nghĩa.

    b) Rút gọn Q.

    c) Tìm giá trị của của x để Q có giá trị nguyên.

Bài 2: Cho biểu thức B= \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)và A= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\ne4\)
a) Chứng minh A= \(\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b) Tìm x biết A= \(\frac{2}{3}\)
c) Tìm số nguyên x để A.B có giá trị là số nguyên
d) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên

Cho biểu thức: M = 1 - \(\left[\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right].\left[\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right]\)

a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M 

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(2000-M\right)\)khi x\(\ge4\)

Tìm các số nguyên z để giá trị của \(M\in N\)