Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên
Vì a,b,c, > 0 nên
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)
\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy M không là số nguyên
Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}\)>\(\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}\)>\(\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}\)>\(\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế ,ta được:
\(\frac{a}{a+b}\)+\(\frac{b}{b+c}\)+\(\frac{c}{c+a}\)>\(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{a+b+c}\)+\(\frac{c}{a+b+c}\)
=> M> \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1
=> M>1 (1)
Ta lại có:
\(\frac{a}{a+b}\)<\(\frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}\)<\(\frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}\)<\(\frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng theo vế,ta được:
\(\frac{a}{a+b}\)+\(\frac{b}{b+c}\)+\(\frac{c}{c+a}\)<\(\frac{a+c}{a+b+c}\)+\(\frac{b+a}{a+b+c}\)+\(\frac{c+a}{a+b+c}\)
=> M<\(\frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}\)=\(\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)=2
=> M<2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2.
=> M không phải là số nguyên (đpcm)
Ta có: M=(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)=(a+b+c)/(a+b+b+c+c+a)=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
=>M=1/2,mà 1/2 không thuôc Z
Vậy M không phải là số nguyên
ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)
ta lại có tương tự M<2
suy ra Mko ơphair số nguyên
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
=> M>1 (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)
=> M<2 (2)
Từ (1)(2) => 1<M<2 => M không là số nguyên (đpcm)
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
M > a+b+c/a+b+c
M > 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M < a+c/a+b+c + b+c/a+b+c + b+c/a+b+c
M < 2.(a+b+c)/a+b+c
M < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2, không là số nguyên ( đpcm)
*Ta có :
a/a+b > a/a+b+c (1)
b/b+c > b/a+b+c (2)
c/c+a > c/a+b+c (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1 (a)
*Ta có công thức:
- Với a; b và c thuộc N* ta có thể rút ra:
a/b < a+c/b+c
Áp dụng công thức trên, ta có:
a/a+b < a+c/a+b+c (4)
b/b+c < b+a/a+b+c (5)
c/c+a < c+b/a+b+c (6)
Từ (4); (5) và (6) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = a+c+b+a+c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2 (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
1 < a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2
=> 1 < M < 2
=> M không phải là số nguyên.
Vậy M không phải là số nguyên.
tick tui cái đi công chúa
mẹ thằng cu HẢi, kiếm chuyện à
thôi các bạn đừng cãi nhau nữa !
mình ko biết có phải làm như thế này ko nhỉ ? nếu đúng thì tick cho mik nhé !
Tick tui thi Công Chúa Băng Giá, hôm nay tui tick cho bạn nhiều rồi, đừng nghe lời cái thằng cu Hải đó nói, nhìn cái hình của nó như chửi thằng zo mặt mình vậy
M ko phai so nguyen vi M là phân số
tui tick bà liền nè có thấy bà tick tui đâu
Ta co : do a,b,c > 0
nên M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1 (1)
Lại có : Xét : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\)
=>\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}=3\)
Vai trò của a,b,c bình đăng :
\(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}<2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: M không phải là số nguyên
so viem300000000000=44444