Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)\)
< 1/5 . 5 + 1/11.7 = 1+1/7 < 2
=>ĐPCM
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
\(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{17}\right)\)
mà trong ngoặc đầu tiên thì giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{5}\)
trong ngoặc thứ 2 giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{5}.5+\frac{1}{10}.8< 2\Leftrightarrow S< 2\)
a) (\(6\frac{2}{7}.x+\frac{3}{7}\))=-1.\(\frac{11}{5}+\frac{3}{7}\)
(\(6\frac{2}{7}.x+\frac{3}{7}\))=\(\frac{-62}{35}\)
\(\frac{44}{7}.x\)=\(\frac{-62}{35}-\frac{3}{7}\)
\(\frac{44}{7}.x=\frac{-77}{35}\)
x=\(\frac{-77}{35}:\frac{44}{7}\)=\(\frac{539}{1540}\)
(6\(\frac27x\) + \(\frac37\)) : 2\(\frac15\) - \(\frac37\) = - 1
(\(\frac{44}{7}x\) + \(\frac37\)) : \(\frac{11}{5}\) = - 1 + \(\frac37\)
(\(\frac{44}{7}x+\) \(\frac37\)) : \(\frac{11}{5}\) = - \(\frac77+\frac37\)
\(\frac{44x+3}{7}\) : \(\frac{11}{5}\) = - \(\frac47\)
(44\(x\) + 3) : \(\frac{11}{5}\) = - 4
44\(x\) + 3 = - 4 x \(\frac{11}{5}\)
44\(x\) + 3 = - \(\frac{44}{5}\)
44\(x\) = - \(\frac{44}{5}\) - 3
44\(x\) = - \(\frac{59}{5}\)
\(x=-\frac{59}{5}:44\)
\(x\) = - \(\frac{59}{250}\)
Vậy \(x\) = - \(\frac{59}{250}\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{17.18}\)\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}=\frac{1}{5}-\frac{1}{18}=\frac{13}{90}< 1< 2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 1< 2\)
Vậy \(M< 2\)