a vẽ  4 đường thẳng

b vẽ 7 đường thẳng

Bài 4:

Số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Số đường thẳng vẽ được là 1770 đường nên ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=1770\)

=>n(n-1)=3540

=>\(n^2-n-3540=0\)

=>(n-60)(n+59)=0

=>n=60(nhận) hoặc n=-59(loại)

Bài 3:

Số điểm còn lại là:

80-30=50(điểm)

TH1: Chọn 1 điểm trong 50 điểm không thẳng hàng, chọn 1 điểm trong 30 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(50\cdot30=1500\) (đường)

TH2: Chọn 2 điểm trong 50 điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{50\left(50-1\right)}{2}=25\cdot49=1225\) (đường)

TH3: Chọn 2 điểm trong 30 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là 1(đường)

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

1500+1225+1=2726(đường)

Bài 4:

Số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Số đường thẳng vẽ được là 1770 đường nên ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=1770\)

=>n(n-1)=3540

=>\(n^2-n-3540=0\)

=>(n-60)(n+59)=0

=>n=60(nhận) hoặc n=-59(loại)

Bài 3:

Số điểm còn lại là:

80-30=50(điểm)

TH1: Chọn 1 điểm trong 50 điểm không thẳng hàng, chọn 1 điểm trong 30 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(50\cdot30=1500\) (đường)

TH2: Chọn 2 điểm trong 50 điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{50\left(50-1\right)}{2}=25\cdot49=1225\) (đường)

TH3: Chọn 2 điểm trong 30 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là 1(đường)

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

1500+1225+1=2726(đường)

BÀI 3 Giả sử trong 80 điểm đó không có bất kì điểm nào thẳng hàng

Lấy một điểm bất kì trong 80 điểm đã cho, kẻ với 79 điểm còn lại ta được 79 đường thẳng.Làm tương tự như vậy với tất cả các điểm còn lại ta được:80 x 79 (đường thẳng)

Nhưng nếu làm như vậy , mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Do đó số đường thẳng kẻ được là: 80 x 79 : 2= 3160 (đường thẳng)

Vì trong 80 điểm đó có 30 điểm thẳng hàng

⇒số đường thẳng bị hụt đi là: 30 x 29 : 2 - 1=434 (đường thẳng)

Do đó số đường thẳng thực sự kẻ được là: 3160 - 434= 2726 (đường thẳng)

 BÀI 4 lấy một điểm bất kì trong n điểm đã cho, kẻ với n-1 điểm còn lại ta đượcn-1 đường thẳng.Làm tương tự như vậy với tất cả các điểm còn lại ta được:n x (n-1) (đường thẳng)

Nhưng nếu làm như vậy , mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Do đó số đường thẳng kẻ được là: n x (n-1) : 2 (đường thẳng)

theo bài ra ta có

n x (n-1) : 2 =1770

n x (n-1) = 1770 x 2

n x (n-1) = 3540

n x (n-1) =60 x (60-1)       ( phân tích 3540 ra thừa số nguyên tố rồi nhóm các số đó vào)

⇒n= 60

Vậy n= 60

Số điểm không thẳng hàng là 50-9=41(điểm)

TH1: Chọn 1 điểm trong 9 điểm thẳng hàng, chọn 1 điểm trong 41 điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là: \(41\cdot9=369\) (đường)

TH2: Chọn 2 điểm trong 41 điểm không thẳng hàng

Số đường thẳng vẽ được là:

\(C_{41}^2=\frac{41\cdot40}{2}=41\cdot20=820\) (đường)

TH3: Chọn 2 điểm trong 9 điểm thẳng hàng

=>Chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

369+1+820=370+820=1190(đường)