Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = |x - 1| + |x - 2|
Vì |x - 2| = |2 - x| ta có:
A = |x - 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
A = |x - 1| + |2 - x| ≥ |x - 1 + 2 - x| = |(x - x) + (2 - 1)| = |0 + 1| = 1
Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)(2 - x) ≥ 0
x - 1 = 0
x = 1
2 - x = 0
x = 2
Lập bảng ta có:
Theo bảng trên ta có:
1 ≤ x ≤ 2
Vậy Amin = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2
B = 10 - 3.|x - 5|
|x - 5| ≥ 0 ∀ x
-3.|x - 5| ≤ 0 ∀ x
B = 10 - 3.|x - 5| ≤ 10 ∀ x
Dấu bằng xảy ra khi x - 5 = 0
x = 5
Vậy Bmax = 10 khi x = 5
Để M đạt GTNN thì 42-x nhỏ nhất. Vì 42-x phải > hoặc 0 nên 42- x=0
x=42
$\textbf{a)}$
$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$
$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$
Đặt $t=x^2+5x+5.$
Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$
Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$
$\phantom{A}=t^2+11$
$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$
Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$
Vậy $\min A=11.$
$\textbf{b)}$
$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$
Đặt $t=x+2.$
Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$
$=2t^4+12t^2+2$
$=2(t^2+3)^2-16$
$\ge2\cdot3^2-16$
$=2.$
Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$
$\Leftrightarrow x=-2.$
Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$
xét k=100
dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó ko có số nào là bội của số kia \(\left\{101,102,...,200\right\}\)
ta chứng minh k=101 thì bài toán đúng
ta lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập 200 số đã cho
\(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\)
ta biểu diễn 101 số này thành dạng
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2\)
.....
\(a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
zới \(x_1,x_2,...,x_{101}\)là các số tự nhiên . \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ zà \(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\)
ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ , zì thế trong 101 số đã chọn tồn tại\(m>n\)sao cho \(b_m=b_n\). hai số này là bội của nhau
zậy k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài